一些常见的李群,如一般线性群GL(n,R)、特殊线性群SL(n,R)、正交群O(n)、特殊正交群SQ(n)、酉群U(n)和特殊酉群SU(n)等。 李群在不同数学和物理背景下的应用。 2.3.李群的基本性质 李群的局部性质和全局性质。 李群的切空间和李代数的概念。李代数是李群在单位元处的切空间,带有一个特殊的李括号运算。
下面将对李群和李代数进行通俗解释,以便更好地理解这两个概念。 1.李群(Lie Group) 李群是一种特殊的集合,它同时具备了群和流形的结构。在数学上,群指的是一组元素,满足封闭性、结合律、单位元和逆元等条件。而流形则可以理解为局部上与欧几里得空间相似的空间。所以,李群就是一个既具备群结构又具备流形结构的...
每个李群都有与之对应的李代数,李代数描述了李群的局部性质,通用的李代数定义如下: 李代数由一个集合 \mathbb{V},一个数域\mathbb{F}和一个二元运算[,]组成,记为(\mathbb{V},\mathbb{F},[,])或g ,满足以下几条性质: 1.封闭性(,表示运算性质) \forall X,Y\in\mathbb{V},[X,Y]\in \mathbb{V}...
李代数# 对于SO(3)和SE(3),李代数可定义于李群的正切空间上,描述了李群中元素局部性质。 定义# 李代数由一个集合V,一个数域F和一个二元运算[](其中二元运算被称为李括号)组成。如果它们满足以下几条性质,称(V,F,[]) 为一个李代数,记作gg 封闭性 双线性 自反性 雅可比等价性 三维旋转群与对应的李代数...
李群和李代数举例 李群: 1.二维平面的旋转群:在二维平面上,所有可能的旋转构成了一个李群,因为旋转可以连续地组合在一起,并且每个旋转都有一个逆旋转。 2.三维空间中的刚体运动:包括平移和旋转在内的所有刚体运动构成了一个李群,因为这些运动可以连续地组合,并且每个运动都有一个逆运动。
北京某高校《李群和李代数》(第一周、第一讲、第二小节) 3785 8 44:43 App 北京某高校《常微分方程》(第三周、第二讲、第一小节) 3337 10 45:01 App 北京某高校《李群和李代数》(第二周、第一讲、第一小节) 2046 6 44:52 App 北京某高校《李群和李代数》(第四周、第一讲、第一小节) 1816 ...
李群与李代数之间的关系，以三维特殊正交群为例，深入浅出地解释。首先，李群是带有群结构的光滑微分流形，是连续变换群的基础，由挪威数学家Sophus Lie提出。三维特殊正交群，记作SO(3)，由满足特定条件的三维旋转矩阵构成，即为正交矩阵且行列式为+1。任意三维旋转矩阵均属于SO(3)，而其群性质包括结合...
北京某高校《李群和李代数》(第十五周、第二讲、第一小节) 4038 11 44:54 App 北京某高校《线性代数》(第二周、第二讲、第一小节) 1279 -- 45:36 App 北京某高校《李群和李代数》(第十五周、第一讲、第一小节) 3.8万 67 44:54 App 北京某高校《常微分方程》(第一周、第一讲、第一小节) 1990 ...
李群和李代数为我们提供了一种研究流形局部性质的有效工具。流形是什么?直观的理解:流形可以看作是高维空间中具有局部欧几里得性质的光滑空间。想象一个球面,虽然整体上不是平的,但局部来看,它可以近似为一个平面。数学定义:流形是一个拓扑空间,其每个点都有一个邻域同胚于欧几里得空间。李群与流形的关系李群是特殊的...
很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候,都有点蒙蒙哒,感觉突然到了另外一个世界,很多都不自觉的跳过了,但是这里必须强调一点,这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础,不信你看看大神们的论文就知道啦。 关于李群李代数,其实高翔的《视觉SLAM十四讲》里推导什么的挺清楚了,本文就在高博的...