李代数求导是SLAM的基础,由于SLAM待求解的状态量包含旋转,而旋转状态量为了避免歧义,往往采用更高维的四元素或者旋转矩阵表示。为了通过优化的方法更新旋转状态量,需要求出旋转后的点关于旋转状态量的雅可比。考虑广义上的求导公式: 预求f(x) 在某点x0的倒数,需要给x0增加一个微小量 Δx 。按照这个思路,我们需要将旋转状态量左乘/右乘一个
第一种方式对应到李代数的求导模型,而第二种则对应到扰动模型。 李代数求导 首先,考虑SO(3)上的情况。假设对一个空间点p进行了旋转,得到了Rp。计算旋转之后点的坐标相对于旋转的导数,我们非正式地记为 : 由于SO(3)没有加法,所以该导数无法按照导数的定义进行计算。设R对应的李代数为ϕ,转而计算: 按照...
李代数的求导是指如何对李代数中的元素进行微分运算。李代数是一个线性空间,其上定义了一个二元运算——李括号(Lie bracket),它满足反对称性、双线性和雅可比恒等式。在李代数的求导中,我们主要关注如何定义和计算李代数中元素的导数。 设G为李代数,X、Y为G中的元素,t为实数。李代数的求导可通过以下方式定义: ...
视觉slam十四讲 ---CH4 李群与李代数求导李群与李代数相较于CH3是比较的抽象的数学知识,这个工具的提出目的是解决一些旋转位姿描述的优化问题。本讲最终的目的是解决如何描述对旋转求导的问题。1. 什么是群群是一种集合加上一种运算的代数结构 记集合为A,运算为⋅⋅,则若此结构满足以下几条性质,构成一个群...
矩阵李代数由实数上的方阵以及矩阵的李括号运算组成,是最常见的例子之一。 李代数的求导问题 在许多数学和物理问题中,我们需要对李代数进行求导。求导可以帮助我们了解李代数的变化以及变化的规律,从而进一步深入研究李代数的性质和应用。 李代数的导子 李代数的导子是一个满足莱布尼茨律的线性算子,在李代数上进行求导...
1730 -- 4:11 App SLAM第四讲_数学基础_旋转矩阵 298 -- 2:32 App SLAM第十九讲_数学基础_SO(3)上的李代数求导两种方式 425 -- 4:30 App SLAM第十五讲_数学基础_SO(3)上的指数映射 240 -- 3:07 App SLAM第十六讲_数学基础_SE(3)上的指数映射 441 -- 3:42 App SLAM第十七讲_数学...
视觉SLAM中，特征正交群SO与特殊欧式群SE的推导、映射与BCH求导可以总结如下：1. SO与se的推导 SO的推导：SO是三维旋转矩阵的集合，每个旋转矩阵R满足$R^TR=I$且$det®=1$。从李代数so出发，so是一个三维向量空间，其元素是一个三维向量$phi$，对应的李括号运算为向量叉积。通过指数映射，...
李代数是指一个满足李括号运算封闭和满足结合律的线性空间。在李代数扰动模型中,我们通常关注的是李代数上的一些函数或向量场。 对于一个李代数扰动模型,我们常常面临求导的问题。当我们对模型中的函数或向量场求导时,需要注意以下几点: 1.李括号运算的计算规则:在计算李代数的导数时,需要使用李括号运算并应用链式...
三维变换矩阵SE(3)由特征欧式群定义，包含旋转和平移两部分。它通过加法运算结合了旋转so(3)和欧氏空间R^3中的平移矢量，形成了特殊欧式群se(3)。这一概念在视觉SLAM中具有核心地位，用于描述相机在三维空间中的位置和姿态。李代数求导与S0(3)、SE(3)求导密切相关。通过对李代数的微分，我们能够计算...
1.用李代数表示姿态,然后根据李代数加法对李代数求导。 2.对李群左乘或者右乘微小扰动,然后对该扰动求导,称为扰动模型。 李代数求导 假设空间中有一个向量p,我们对其进行旋转,得到Rp.现在我们要计算旋转后的向量对旋转的导数, 记为:∂(Rp)∂R,设R对应的李代数为ϕ,得到:∂(eϕ∧p)∂ϕ ...