作为代数对象,李代数可以独立于李群定义,尽管李群和李代数密切相关:李群 G 在单位元 e∈G 处的切空间具有典范的李代数结构。这意味着李代数在某种意义上是李群的无穷小代数描述。根据情况,处理线性对象(如李代数)通常比处理非线性对象(如李群)更容易。李代数在规范理论中也很重要:主丛上的联络(又称规范玻色子场...
李群是兼具群和流形结构的集合,群运算连续可微;李代数是李群单位元处切空间上的代数结构,由结构常数定义。 李群需满足两点:一是群结构(封闭性、结合律、单位元、逆元),二是光滑流形(局部同胚于欧氏空间)。其群运算与求逆运算需为光滑映射。李代数是李群在单位元处的切空间,引入李括号运算后形成的代数结构,结构常...
光滑意味着群运算是可以进行微分的,李群上的任何点都可以研究其局部变化率(即导数),并通过这些导数来分析群的性质。函数的导数就是导函数,而李群在单位元附近的局部性质的描述就是李代数,它通过切空间捕捉了李群的局部线性化信息。 SLAM中两个重要的李群是特殊正交群SO(n)SO(n)和特殊欧式群SE(n)SE(n),特殊正...
李代数是与李群相关联的一种代数结构。简单来说，李代数是一个向量空间，其中定义了一种特殊的二元运算——李括号。李括号运算可以将两个向量相乘得到另一个向量。在李代数中，我们不再关注具体的变换和对称性，而是研究变换和对称性所满足的代数关系。通过研究李代数，我们可以揭示李群的结构和性质。李代数的研究在...
也就是说李群是一个微分流形,这个流形上定义了一个群乘法使得它成为一个群,而且群乘法和求逆映射都必须是可微的。 ②李代数 首先要说明什么是一个代数,简单来说一个代数就是一个向量空间V上定义了一个二元映射V\times V\rightarrow V,定义了二元映射的向量空间就可以被称为代数。
1、李群与李代数 李群SE(3) 是旋转加上位移,也称欧式变换、刚体变换,一般我们用矩阵来表示,其中R为旋转, t 为位移,所以有6个自由度,3个旋转,3个位置。 2、欧拉角(Euler angles)定义:用来确实定点转动刚体位置的三个角向量 若令Ox'y'z'的原始位置重合于Oxyz,经过相继绕Oz、ON和Oz'的三次转动Z(ψ)、....
光滑意味着群运算是可以进行微分的,李群上的任何点都可以研究其局部变化率(即导数),并通过这些导数来分析群的性质。函数的导数就是导函数,而李群在单位元附近的局部性质的描述就是李代数,它通过切空间捕捉了李群的局部线性化信息。 SLAM中两个重要的李群是特殊正交群SO(n) 和特殊欧式群SE(n) ,特殊正交群是旋转...
slam里一般涉及到的数学知识也就大学本科学过的那些,除了这次我们要接触的李群与李代数,不过在slam里也只是用到了这个数学工具一部分内容,理清思路后也是很清楚。 李群是具有连续(光滑)性质的群;它既是群也是流形;直观上看,一个刚体能够连续的在空间中运动,故SO(3)和SE(3)都是李群。(注:SO(3)是特殊正交群...
李代数:由(一个集合,一个数域,一种运算方法)组成,那种运算方法被称为李括号,元素和自己做李括号运算后=0。是李群某处的正切空间,李群是流形结构,而李代数是线性空间,因此支持加法,用来帮助对姿态求导。 旋转变换: 变换后的姿态=旋转矩阵R×原向量,R就是李群,也被称为特殊正交群SO(3),是三维矩阵。