【题目】 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连接 DE ,过点 A 作 AG ⊥ ED 交 DE 于点 F ,交 CD 于点 G . ( 1 )证明:△ ADG ≌△ DCE ;( 2 )连接 BF ,证明: AB = FB . 相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】 ( 1 )见解析;( 2 )见解析. 【解析】 ( 1 )依据...
【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.ADFGBEC(1)若BC=4,求AG的长;(2)连接BF,求
【题目】如图,在正方形ABCD中E是BC的中点,F是CD上一点,且 CF=1/4CD ,求证4∠AEF=90° 答案 【解析】证明:设正方形的边长为a,∵E是BC中点∴BE=CE=1/2a ∵CF=1/4CD ∴CF=1/4a , DF=CD-CF=3/4a在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=√(AB^2+BE^2)=√(a^2+(1/2a)^2)=(√5)/2a 在Rt△...
证明见解析.[解析]试题分析:利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,设出边长为a,进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可.试题解析:证明:∵ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.设AB=BC=CD=DA=a.∵E是BC的中点,且CF=CD,∴BE=EC=a,CF=...
【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G. (1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB. 试题答案 在线课程 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 (1)依据正方形的性质以及垂线的定义,即可得到∠ADG=∠C=90°,AD=DC,∠DAG=∠CDE,即可得出△...
【答案】证明:∵ABCD为正方形, ∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°. 设AB=BC=CD=DA=a, ∵E是BC的中点,且CF= CD, ∴BE=EC= a,CF= a, 在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE2=AB2+BE2= a2, 同理可得:EF2=EC2+FC2= a2,AF2=AD2+DF2= a2, ∵AE2+EF2=AF2, ∴△AEF为直角三角形, ∴∠AEF=90...
解答 解:在正方形ABCD中,∵AB=BC,∵E是BC的中点,∴BE=1212AB,∴tan∠BAE=BEABBEAB=1212,∴∠BAE≠30°;故①错误;∵E为BC中点,CF:CD=1:4,∴ABCEABCE=BECFBECF=2,且∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF,∴③正确;∴∠BAE=∠FEC,且∠BAF+∠AFB=90°,∴∠AFB+∠FEC=90°,∴∠AEF=90°,∵△ABE∽△ECF...
解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC=BC=4,∠ADC=∠C=90°, ∴∠ADF+∠GDF=90°, ∵AG⊥ED交DE于点F, ∴∠AFD=90°, ∴∠ADF+∠DAF=90°, ∴∠GDF=∠DAF, ∴△DEC≌△AGD(ASA) ∴DG=CE, ∵点E是BC的中点,BC=4, ∴EC=BC=2, ∴DG=2, ∴AG===, ∴AG的长为. (2)如图所示,延...
解答证明:延长AE交DC的延长线于G,如图所示: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠BCD=∠ECG=90°,AB=BC, ∵E是BC的中点, ∴CE=BE, 在△GCE和△ABE中,⎧⎪⎨⎪⎩∠ECG=∠BCE=BE∠CEG=∠BEA{∠ECG=∠BCE=BE∠CEG=∠BEA, ∴△GCE≌△ABE(ASA), ...
证明:∵ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.设AB=BC=CD=DA=a,∵E是BC的中点,且CF= 1 4CD,∴BE=EC= 1 2a,CF= 1 4a,在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE2=AB2+BE2= 5 4a2,同理可得:EF2=EC2+FC2= 5 16a2,AF2=AD2+DF2= 25 16a2,∵AE2+EF2=AF2,∴△AEF为直角三角形,∴∠...