代数，是抽象代数中的一种代数结构，定义环乘法为，单位元为η(1)，则R上代数A为环。环定义 交换幺环R上的代数A是一个交换幺环，且附有一个环同态 。模定义 幺环R上的代数为R上双模A，附有一对模同态 与 ，并满足结合律 以及单位律 。性质 定义环乘法为ab=μ(a⮿b)，单位元为η(1)，则R上代数...
代数(Algebra)又称代数学,是一个较为基础的数学分支,研究数、数量、代数式、关系、方程理论、代数结构等。它包括不同的分支,如线性代数、群论、环论和域论等。古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras)在公元前6世纪提出了关于数的概念,这是代数学发展的重要奠基。8至13世纪的阿拉伯数学家如奥马·海亚姆(GhiydthaNis...
一个代数是一个二元组(A,\Sigma_A),其中A称为该代数的基集,是一个集合;而\Sigma_A也是一个集合,但它是A上的运算的集合,称为该代数的运算集。 有时我们会将运算集拆写为\sigma_{A_1}^{(n_1)},\sigma_{A_2}^{(n_2)},...,\sigma_{A_m}^{(n_m)},其中\sigma_{A_i}^{(n_i)}是指...
最后考虑任意多个代数的张量积 设(B_\lambda,f_\lambda)_{\lambda\in \Lambda} 是任一族 A- 代数,其中 f_\lambda:A\rightarrow B_\lambda 是环同态 记\Sigma 为所有有限子集 J\subset\Lambda 构成的类,对每个 J\in\Sigma, J=\{\lambda_1,···,\lambda_j\} ,定义 A- 代数\begin{align} B_J...
代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支，也是数学中最重要的、基础的分支之一。代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古...
代数式，是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。简介 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式，例如 等都...
作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的：其一是增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)；其二是增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二...
线性代数(英语:linear algebra)是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究,同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。1848年,詹姆斯·西尔维斯特引入矩阵(matrix),该词是“子宫”的拉丁语
初等代数 初等代数是古老算术的演变、推广和发展。在古代，当算术积累了丰富的数量问题的解法后，为寻求更系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系问题，产生了方程的求解为中心问题的初等代数。以至于长期以来，数学家们把代数学理解成方程的科学，并把主要精力集中在方程的研究上。即研究数字和文字的代数运算理论和...