代数数论是研究代数数的理论,相较于有理数Q上的整数的概念,代数整数是更一般的推广,这一节我们的主要目的就是将有理数域Q中的整数的概念推广到一般数域上去. 回忆有理数域Q中整数的概念,由于有非常多的方法可以刻画一个整数,什么才是最关键、最核心的,通常来说如果一个数a是一个整数,那么就是说a适合如下的简单的一次方程: x−a=0 观察这个
代数数论 [algebraic number theory]主要是利用代数工具研究代数数域与代数整数环的算术性质的一个数论分支。所谓代数数域即有理数域的有限次扩域,所以人们常常称通常的数论为有理数论。代数数论在20世纪得到很大的发展。在纯粹数学(或核心数学)中有非常重要的地位。有关词条中将介绍其主要的内容。在此仅谈几点看法。
在代数数论中,我们关心 的在 内的有限扩张(将这类域称作数域.由此可以看见 是一个最小的数域). 由本原元定理,任何这样的扩张 都可以写成单扩张 . 到 的一个保持 的单射称作 -嵌入.由此可以看到 的一个 -嵌入由 的像决定,而 的像可以选取 的根. 从而 有 个 -嵌入. 这里 表示 上的极小多项式. 注1:...
数论是一门研究整数的学科,但其所用到的工具却遍布整个数学世界:你可以把整数看作一个环,或者看作实数或复数的子集,也可以看作进数的子集……每一次转换视角,往往带来的都是一个崭新的世界。可以说,整数就是数学中的冰山一角,而今天我们要讲的代数数论,正是其背后...
数论是一门研究整数的学科,但其所用到的工具却遍布整个数学世界:你可以把整数看作一个环,或者看作实数或复数的子集,也可以看作进数的子集……每一次转换视角,往往带来的都是一个崭新的世界。可以说,整数就是数学中的冰山一角,而今天我们要讲的代数数论,正是其背后的一座冰山。
。代数数论中最基本的事实之一是: (Kronecker-Weber定理) 的任意Abel扩张均是某个分圆扩张的子扩张。 特别地,“任意有限交换群均能实现为 的商群”是KW定理的(平凡)推论。 2.表示论 作为 -代数,左乘在扩域 上诱导自然的伴随表示 。定义 的迹 和范数 ...
代数数论是研究代数数域和代数整数的一门学问.本书的主要内容是经典代数数论.全书共分三部分:第一、二部分为代数理论和解析理论,全面介绍了19世纪代数数论的成就;第三部分为局部域理论,简要介绍了20世纪代数数论的一些内容.附录中给出了本书用到的近世代数的基本知识和进一步学习代数数论的建议.每节末附有习题. ...
代数数论在类域论和进理论发展的同时 , 拓扑群无穷维表示在代数数论的应用也呼之欲出 , 即解析数论中的 Fourier 级数方法 , 这个方法有着很长的历史 , 是从 Langlands (朗兰兹 , 1982 年柯尔奖 , 2007 年邵逸夫奖获得者) 在...
代数数论把整数的概念推广到代数整数。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的，由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有深厚的数学基础功底才能深入。几何数论的基本研究对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在...
代数数论(第2版) 作者: Serge Lang / 塞尔日·兰 出版社: 世界图书出版公司 原作名: Algebraic Number Theory出版年: 2003-11页数: 357定价: 48.00元装帧: 简裝本丛书: Graduate Texts in MathematicsISBN: 9787506265621豆瓣评分 9.2 21人评价 5星 66.7% 4星 23.8% 3星 9.5% 2星 0.0% 1星 0.0% ...