代数数论 [algebraic number theory]主要是利用代数工具研究代数数域与代数整数环的算术性质的一个数论分支。所谓代数数域即有理数域的有限次扩域,所以人们常常称通常的数论为有理数论。代数数论在20世纪得到很大的发展。在纯粹数学(或核心数学)中有非常重要的地位。有关词条中将介绍其主要的内容。在此仅谈几点看法。
所以进一步求解需要了解素理想,而代数整数环中素理想都是有理素数的提升,因此我们需要研究数域中素理想,方法是考虑域扩张下素理想的扩张:代数数论(二):素理想分解及一些例子 目标: ①研究方程的解的结构。 ②为了能够更好地在大环中操作,需要了解数域中代数整数环自身的结构 ...
数论是一门研究整数的学科,但其所用到的工具却遍布整个数学世界:你可以把整数看作一个环,或者看作实数或复数的子集,也可以看作进数的子集……每一次转换视角,往往带来的都是一个崭新的世界。可以说,整数就是数学中的冰山一角,而今天我们要讲的代数数论,正是其背后...
代数包括对代数方程解集结构、排列、组合和变换结构的研究。如果结构的定义规则是可交换的，那么该主题称为交换代数。代数几何研究一个或多个未知数的多项式方程的解集；这项研究得到了对抽象结构（例如簇、方案、堆栈等）的研究的帮助。幂级数方程的解集也在代数几何中自然出现。数论主要研究整数，尤其是素数。一个或...
《代数数论》是2016年高等教育出版社出版的图书。内容简介 本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p 进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部- 整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p 进理论中，我们...
在数学的世界里,代数和数论作为两个重要的分支,对于解决问题和探索数学规律起着至关重要的作用。本文将从代数和数论的基本概念、理论和应用等方面,介绍数学中的代数与数论。 一、代数的基本概念与理论 代数是数学的一门重要分支,研究由数及其间的加减乘除运算及其规律、方程与函数关系等。它以数的一般性质为基础,...
代数数是指可以用方程的根表示的数,也就是满足某个整系数多项式方程的数。最著名的代数数就是无理数,比如π和根号2。代数数论主要研究代数数的性质和代数数域的结构。 1.代数数的性质 代数数具有一些特殊的性质。首先,代数数的集合在加法和乘法运算下构成一个域。其次,任意有限个代数数的和、差、积仍然是代数数...
《代数数论》是2000年7月科学出版社出版的图书 ，作者是冯克勤。内容简介 本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一.代数数论是研究代数数域和代数整数的一门学问. 本书的主要内容是经典代数数论. 全书共分三部分: 第一、二部分为代数理论和解析理论, 全面介绍了19世纪代数数论的成就; 第三部分为局部域理论, 简要...
1. 代数数论的起源 代数数论的发展可以追溯到19世纪末。当时，德国数学家克罗内克提出了整数环的理想概念，并在此基础上深入研究了整数环的结构。他的工作为后来整数环的唯一分解定理的证明奠定了基础。随后，德国数学家迪德金德对费马大定理进行了研究，引入了Kummer域的概念，解决了部分特例。这些重要成果使代数数论与...