代数几何，是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫作代数簇，而这些方程叫作这个代数簇的定义方程组。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，三维空间中的代数簇就是代数...
代数几何研究就是平面解析几何与三维空间解析几何的推广。大致说来，它是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点集合构成的几何对象之特性及其上的三大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。此三大结构是Bourbaki学派（布尔巴基）所提出，用来统摄结构数学，数学中凡是具有结构特征的板块，均由这三大母结构及其混合...
代数几何中每个分类间题的答案一般都分成离散部分和连续部分 , 从而我们可以定义代数簇的数值不变量和连续不变量 , 使我们将不同构的代数簇区别开来 .而分类问题的另一个显著特点是当存在着不同构对象的一个连续族时 , 参量空间本身往往可赋予代数簇的结构 .这 是一个强有力的工具 , 故代数几何的全部技巧不但...
这种映射及其反映射由有理函数(分式形式)给出,因此圆与直线在代数几何中是双有理等价的。 然而,双有理几何缺乏分析复杂结构及高维曲面局部性质(尤其是拓扑和复杂解析性质)的工具,这就是黎曼曲面(Riemann surfaces)和拓扑学的意义所在。...
《代数几何学原理(Éléments de géométrie algébrique)》是代数几何的经典著作 , 由法国著名数学家 Alexander Grothendieck(1928—2014) 在 J. Dieudonné 的协助下于20世纪50—60年代完成 . Grothendieck 首次在代数几何中引入了概形的概念 , 并系统地展开了概形的基础理论 . Éléments de géométrie algébr...
代数几何法是现代数学的重要研究方法之一。任意维数空间中，由若干代数方程的公共零点构成的集合，称为代数簇。研究代数簇的儿何特性的方法称为代数几何法。代数几何主要研究代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质。人们一般认为代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次平面曲线的研究开始的，阿贝尔(N....
抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。典型的代数系统有群、环、域等,它们主要起源于19世纪的群论,包含有群论、环论、伽罗华理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数...
1.2 代数几何在建筑设计中的应用 设想你要设计一个花园，需要决定小径、花坛和池塘的位置。通过代数几何，你可以将这些元素看作是数学中的“点”和“线”，利用代数方程来描述它们之间的关系。这样，你就能找到一个既美观又合理的布局方案。1.3 最新研究：稳定条件空间的发现 最近，清华大学的邱宇副教授和他的团队...
1.2、代数簇的奥秘 代数簇是代数几何的核心对象，它们是由多项式方程定义的点集。例如，二次方程 ax^2 + by^2 + cz + dw = 0 描述了一个椭圆曲线，这是一个具有美丽对称性的一维代数簇。椭圆曲线在密码学中的应用，尤其是RSA加密算法，展示了代数几何在现代科技中的实际价值。1.3、 概形的革命 20世纪...