定义2.2.1. 关于除子 D 和G 的代数几何码 (或AG码) CL(D,G) 定义为 CL(D,G):={(x(P1),⋯,x(Pn))∣x∈L(G)}⊆Fqn.注意这个定义是合理的: 对 x∈L(G) , 我们有 vPi(x)≥0 ( i=1,⋯,n ) , 因为 suppG∩suppD=∅ . x 模Pi 的剩余类 x(Pi) 是Pi 的剩余类域
一、代数几何码概述 1.代数几何码定义 代数几何码是一种编码技术,它利用多项式数学的核心原理,将信息编码成多项式的形式。 2.代数几何码的优势 (1)抗保密性:代数几何码具有良好的保密性,可避免被未经授权的他人窃取信息。 (2)群解码的鲁棒性:代数几何码可以展示出出色的容错性,即使存在一部分码字是错误的情况下...
在编码理论中, 这类码称为广义Reed-Solomon码. 在实际应用中最重要的一些码 (例如BCH码和Goppa码, 这一节的后面会定义这些码) 可以用一种自然的方式表示为广义Reed-Solomon码的子域子码. 定义2.3.1. 与有理函数域 Fq(z)/Fq 的除子 G 和D 相关的代数几何码 CL(D,G) 称为有理的 (和2.2节[1]一...
在本节中,我们将编码理论与代数几何的知识结合起来,描述 Goppa 对代数几何编码(Algebraic Geometry Codes, AG Codes)的构造。为了避免混淆,在本章中,字母C将专用于表示编码,而字母X将用于表示曲线。此外,我们始终在有限域Fq上工作,因此符号k可以明确地表示一个正整数(即编码的维数),这一点与前面关于编码理论的章节...
第8章代数几何码 §8.1代数几何的研究对象 代数几何是几何学中的一个重要研究领域，它研究平面代数曲线、空间代数曲线和代数曲面，更一般地，研究n维空间的代数簇。所谓代数簇，就是由一组代数方程所确定的点集以及由这些点集通过一定的规则导出的对象。例如，在普通直角坐标中，由代数方程F(x，y)＝0 第8章代数...
代数几何码概述 下载积分: 1500 内容提示: 2006年12月ADVANCES IN MATHEMATI CSDec..2006ASurVeyonAl gebrai c—geometryCodesHU Wan_ba01,3,-, XI NG Chao—pi n92,”(j .上)ep￡.0,Mo玩,A几gi 叼死oc^e倦cb¨ ege,Anqi 叼,An^ui ,别疗们J ,P.R.c氕伽口i 2.Dep￡.吖MD搋,Ⅳ口一挽onD...
代数几何码概述.pdf ADVANCES 2006年12月 INMATHEMATICS Dec..2006 A on Codes SurVey HU XING Wan_ba01,3,-, Chao—pin92,” (j.上)ep￡.0,Mo玩,A几gi叼死oc^e倦cb¨ege,Anqi叼,An^ui,别疗们J,P.R.c氕伽口i2.Dep￡.吖MD搋,Ⅳ口一 挽onD2 3.Ⅳo“onofMD6池(bmmuntc口抚D礼s|Res∞...
第8章 代数几何码 8.1 代;§8.1 代数几何的研究对象 ;所决定的曲线即为平面代数曲线,;决定的点集即为代数曲面。 两个;所决定的点集即为代数簇。 研究;§8.2 仿射空间与仿射变换 ;3° 对于AnK中任意三点P,;图 8 - 1 AnK上的;图 8 – 2 AnK上的平;定义8.2.2 设αm为n维仿;图 8 – 3 A2K中;...
第8章代数几何码 §8.1代数几何的研究对象 代数几何是几何学中的一个重要研究领域,它研 究平面代数曲线、空间代数曲线和代数曲面,更一般 地,研究n维空间的代数簇。所谓代数簇,就是由一 组代数方程所确定的点集以及由这些点集通过一定的 规则导出的对象。