代数基本定理正好回答了这个问题。因为是复根,所以就不能不考虑复变函数。 对任意非零复系数多项式复变函数 f(z)=cnzn+cn−1zn−1+⋯+c2z2+c1z+c0, cn≠0, 都存在 z0∈C ,使得 f(z0)=0 . 这个定理在一般的高中教材,甚至在大学的高等代数教材里,都只是一带而过,主要是为了引出下面的推论: ...
直到1799 年，冠以“数学王子”称号的德国数学家约翰卡尔·弗里德里希·高斯在赫尔姆施泰特写的博士论文《每个单变量的整有理代数函数均可分解为一次和二次实因式积的新证明》中才首次给出代数基本定理较严格的证明，它包含了对达朗贝尔、欧拉、戴维、拉格朗日的工作的批评，然后运用几何方法给出自己的证明，该证明为数...
代数基本定理是复分析领域的核心结论之一,其核心观点是任何非零复系数多项式方程在复数域内必然存在根,且次数与根的个数严格对应。这一结论不仅为
代数基本定理是数学中最重要的定理之一,其内容为:任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的
代数基本定理:多项式 f(x)=anxn+...+a1x+a0,n>0,ai∈C,an≠0,C 是复数系,必有一个复数根。 或者更加简洁的: 复数系C是代数封闭的。 几何说明 z=r(cosθ+isinθ) ,固定r,变化θ,在复平面上,图像是个包含原点的圆。 同样zn=rn(cosθ+isinθ)n ,固定r,变化θ也是一个圆。
一、代数基本定理 一般来说, 代数基本定理可以叙述为以下两个命题: 定理:任何复系数一元次多项式方程 其中,在复数域上至少有一根 由此推出, 定理:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算). 现今代数基本定理已有二百多种证明方法,本文通过考虑函数的映射关系...
(代数学基本定理)任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算),代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算)。代数学基本定理说明,任何复系数一元n次...
图6a：复杂的平原(左)。图6b(右)：f(z)的域着色坐标。代数基本定理(FTA)代数基本定理指出，每一个多项式p(z)都有一个复根。下面由数学家林赛·蔡尔兹证明。它是基于瑞士业余数学家让-罗伯特·阿根德在他1814年发表的著作《关于新理论分析的反身性》中给出的结论。图7：业余数学家让-罗伯特·阿根德证明 更...
代数基本定理的证明,一般会用到复变函数或者近世代数,因此往往作为一个熟知结论直接应用。 根据代数基本定理,一个复系数多项式 一定可以唯一地分解为: 其中各个根均为复数, 。 虚根成对定理 代数基本定理的研究对象是复系数多项式。当对实系数多项式进行研究时,虽然也能分解出复数根,却需要将研究范围扩大,不太方便...