代数基本定理正好回答了这个问题。因为是复根,所以就不能不考虑复变函数。 对任意非零复系数多项式复变函数 f(z)=cnzn+cn−1zn−1+⋯+c2z2+c1z+c0, cn≠0, 都存在 z0∈C ,使得 f(z0)=0 . 这个定理在一般的高中教材,甚至在大学的高等代数教材里,都只是一带而过,主要是为了引出下面的推论: 任何复
一、代数基本定理 一般来说, 代数基本定理可以叙述为以下两个命题: 定理:任何复系数一元次多项式方程 其中,在复数域上至少有一根 由此推出, 定理:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算). 现今代数基本定理已有二百多种证明方法,本文通过考虑函数的映射关系...
代数基本定理是数学中最重要的定理之一,其内容为:任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的
代数基本定理: 多项式 f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0,n>0,a_i\in C,a_n e 0,C 是复数系,必有一个复数根。或者更加简洁的: 复数系C是代数封闭的。几何说明 z=r(cos\theta+isin\theta) ,固定r,变化θ,在复平面…
代数基本定理的证明,一般会用到复变函数或者近世代数,因此往往作为一个熟知结论直接应用。 根据代数基本定理,一个复系数多项式 一定可以唯一地分解为: 其中各个根均为复数, 。 虚根成对定理 代数基本定理的研究对象是复系数多项式。当对实系数多项式进行研究时,虽然也能分解出复数根,却需要将研究范围扩大,不太方便...
代数基本定理演化 17 世纪的代数方程 论开始于方程根的数目究竟有多少的问题，吉罗拉莫·卡尔达诺是第一个意识到三次方程可能有三个根，四次方程可能有四个根等，曾指出实系数方程的复根是成对出现的，并引入负数的平方根，但是只考虑正根， 而不考虑负根。1629年荷兰数学家阿尔伯特∙吉拉德在“代数的新发明”一...
群论:群论是研究集合上满足特定条件的运算的学科,而代数基本定理为我们提供了一种将群分解为子群的方法,限制了可能的群的结构的数量,证明了一些群论中的重要定理,如拉格朗日定理和贝尔曼-福德同构定理。 由此我们可以看到,代数基本定理的存在性保证了许多数学问题的可解性,为数学的发展和应用提供了重要的基础。同时,高...
代数基本定理断言任意݊n(n>0)次复系数多项式方程在复数域中至少有一个根, 事实上,有许多等价的陈述方式,例如,每个݊n( n> 0)次复系数多项式在复数域上一 定有一个一次因式,它是代数学中非常重要且基础的一个定理。 代数基本定理演...
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