已知在三角形ABC中,P为三角形内的任意一点,求证:AB+AC>BP +PC 答案 分析:证与线段有关的不等关系时,往往是应用三角形三边关系定理,得出几个同角不等式相加而成.本题待证的AB+AC>PB+PC中的线段没有构成三角形,因此通过作辅助线,延长BP交AC于E后,形成 ABE和ΔPEC来证明. 证明:延长BP... 结果二 题目...
证明:延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD<AB+AD①在△PCD中,PC<PD+CD②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,即PB+PC<AB+AC,即:AB+AC>PB+PC.首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论. 结果...
过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM>PB(1)△PCN中,PN+CN>PC(2)(1)+(2)得:PM+BM+PN+CN>PB+PC,(PM+CN)+(PN+BM)>PB+PC∴AC+AB>PM+PN. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
PA+BP+CP>AB+AC.证明:延长BA到D,使AD=AC.则:∠DAC=60°,⊿ACD为等边三角形,∠ADC=60°.在⊿ACD外部作∠2=∠1,使DE=DP,连接CE,PE.则⊿DPE为正三角形,PE=PD;且⊿CDE≌ΔADP(SAS),则CE=AP.∵BP+PD>AD,即:BP+PD>AB+AC;---(1) CP+CE≥PE(当且仅当P,C,E共线时取等号)即:CP+AP≥PD...
AB=AC=BC>PC而PA+PB>AB所以PA+PB>PC 结果一 题目 如图,已知点P是等边三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB>PC.APBC PB 答案 解:如图,证明,将△ABP绕点A逆时针方向选择60°得到△ACD,连接PD,则CD=BP,△PAD为正三角形,∴PA=PD,在△PCD中,OD+CD>PC,即PA+PB>PC.A-|||-D-|||-P-|||-B-|||...
因为AB+AC+BC=AB+AD+CD+BC 而AB+AD>BD,CD+BC>BD 所以AB+AD+CD+BC>BD+BD=2BD 所以AB+AC+BC>2BD 第二问: AB+AC=AB+AD+CD>BD+CD=BP+PD+CD>BP+PC此题可以根据三角形两边之和大于第三边的知识来解题。我们把AC转化成AD与CD的和。在△ABD中,AB+AD>BD,在△BCD中,BC+CD>BD,两不等式左...
延长BP交AC于D,在ΔABD中,AB+AD>PB+PD……① 在ΔPCD中,PD+CD>PC……② ①+②得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC,∴AB+AC>PB+PC.
思路:可以直接证明AB+BC+CA>AP+BP+CP.证明:延长AP,交BC与点D.在△PBD中 BD+PD>BP① 在△ACD中 AC+CD>AD② ①+②得 BD+PD+AC+CD>BP+AD (BD+CD)+AC+PD>BP+(AP+PD)BC+AC+PD>BP+AP+PD AC+BC>AP+BP③ 同理可得 AB+AC>BP+CP④ AB+BC>AP+CP⑤ ③+④+⑤...
(1)证明:连接PA、PB、PC ∴△ABC的面积=△APB面积+△APC面积+△BPC面积 ∵∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC 过A做AG垂直于BC于G,所以:1/2 AG·BC=1/2 (PD +PE +PF)·BC ∴PD+PE+PF=AG 而AG是等边三角形的高,是定值 所以PD+PE+PF为定值 (2)因为△ABC是等边三角形, AB=a ...
解答:解:把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C′,∴△APP′为等边三角形,∴PP′=AP,∵∠BAC=120°,∴∠BAC′=120°+60°=180°,即B,A,C′共线,∴BC′<BP+PP′+P′C,即AB+AC<AP+BP+CP. ...