【题目】 如图,点 P 是等边三角形 ABC 内一点,且 PA=3 , PB=4 , PC=5 ,若将△ APB 绕着点 B 逆时针旋转后得到△ CQB 。 (1)△ BPQ 是 三角形; (2)求 PQ 的长度; (3)求∠ APB 的度数。相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】 ( 1 )等边;( 2 ) PQ=4 ;( 3 )∠ APB = 150 ...
则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,∴△BPQ为等边三角形,∴PQ=PB=BQ=4,又∵PQ=4,PC=5,QC=3,∴PQ2+QC2=PC2,∴∠PQC=90°,∵△BPQ为等边三角形,∴∠BQP=60°,∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=...
(2)由△APQ为等边三角形,得∠APQ=60°,在△PQB中,已知三边,用勾股定理逆定理证出直角三角形,得出∠QPB=90°,可求∠APB的度数. 解答: 解:(1)连接PQ,由题意可知BQ=PC=10,AQ=AP, ∠PAC=∠QAB,而∠PAC+∠BAP=60°, 所以∠PAQ=60度.故△APQ为等边三角形, 所以PQ=AP=AQ=4; (2)因为PA=3,P...
点P是等边三角形ABC内部一点,PA=3,PB=4,PC=5,则三角形ACP的面积是___. 答案 A D ◇E B C如图,把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD,则AD=PA=3,CD=PB=4,∴△APD是等边三角形,∴PD=PA=3,∵PD2+CD2=32+42=25,PC2=52=25,∴PD2+CD2=PC2,由勾股定理逆定理得,△PCD是直角三角形,∴∠ADC=...
∴PQ=BP=4, ∵PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25, ∴PQ2+QC2=PC2, ∴∠PQC=90°,即△PQC是直角三角形,故B正确, ∵△BPQ是等边三角形, ∴∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°,故A正确, ∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°,故C正确, 若∠APC=135°,则∠QPC=360°﹣135°﹣150°﹣60°=15°,与PA=3...
解析 参考答案:△PQC是直角三角形. 证明:∵ △ABC是等边三角形. ∴ AB=AC,∠BAC=60°. ∵ △APB绕A逆时针旋转60°,P到达Q, ∴ AP=AQ,∠PAQ=60°, ∴ △APQ是等边三角形,AP=PQ=3. 又点B转到点C处, QC=PB=4, ∴ PQ2+QC2=32+42=52=CP2. ∴ ∠CQP=90°,△PQC是直角三角形....
【题目】点P是等边三角形ABC内部一点,PA=3PB=4,PC=5,则三角形ACP的面积是 答案 【解析】AB如图,把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD则AD=PA=3,CD=PB=4,∴△APD 是等边三角形∴PD=PA=3 ,∵PD^2+CD^2=3^2+4^2=25 PC2=52=25,∴PD^2+CD^2=PC^2 由勾股定理逆定理得,△PCD是直角三角形...
[详解]解::△ABC为等边三角形,BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60得△BEA,如图,连接EP,A E P B C∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,△BPE为等边三角形,∴.PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,:.AE2=PE2+PA,△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°....
【解析】答案:150°.在△ABC外作∠CAD=∠BAP,且AD=AP,连接CD、DP,如图所示:B∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC , ∠BAC=60°.∵AB=AC ,∠BAP=∠CAD,AP=AD∴△ACD≅△ABP ∴∠ADC=∠APB ,PB=CD=3.∵∠BAP+∠PAC=∠BAC ,∠PAC+∠CAD=∠PAD,∠BAP=∠CAD,∠BAC=60°∴∠PAD=60° .∵AD=AP...
如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将\triangle APB绕着点B逆时针旋转后得到\triangle CQB,则∠APB的度数 _