已知:P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC>BP+PC 答案 过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM>PB(1)△PCN中,PN+CN>PC(2)(1)+(2)得:PM+BM+PN+CN>PB+PC,(PM+CN)+(PN+BM)>PB+PC∴AC+AB>PM+PN.相关推荐 1已知在三角形ABC中,P为三角形内的任意一点,...
过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM>PB(1)△PCN中,PN+CN>PC(2)(1)+(2)得:PM+BM+PN+CN>PB+PC,(PM+CN)+(PN+BM)>PB+PC∴AC+AB>PM+PN. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
三角形ABP中，角APB是钝角，所以角APB>角BAP,所以 AB>AP(大边对大角)三角形ACP中，角APC是钝角，所以角APC>角CAP,所以 AC>CP(大边对大角)所以 AB+AC>AP+CP
思路：可以直接证明AB+BC+CA>AP+BP+CP.证明：延长AP，交BC与点D.在△PBD中 BD+PD>BP① 在△ACD中 AC+CD>AD② ①+②得 BD+PD+AC+CD>BP+AD (BD+CD)+AC+PD>BP+(AP+PD)BC+AC+PD>BP+AP+PD AC+BC>AP+BP③ 同理可得 AB+AC>BP+CP④ AB+BC>AP+CP⑤ ③+④+⑤...
延长BP交AC于D,在ΔABD中,AB+AD>PB+PD……① 在ΔPCD中,PD+CD>PC……② ①+②得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC,∴AB+AC>PB+PC.
如图,在△ABC中,AB>AC>BC,P为三角形内任意一点,连结AP,并延长交BC于点D.求证:AB+AC>AD+BCAB+AC>AP+BP+CP
过P作PM∥AC交AB于M，过P作PN∥AB交AC于N，有AM=PN，AN=PM。△PBM中，PM+BM＞PB（1）△PCN中，PN+CN＞PC（2）（1）+（2）得：PM+BM+PN+CN＞PB+PC，（PM+CN）+（PN+BM）＞PB+PC ∴AC+AB＞PM+PN。