求推翻不等式:ln(..大前提是x>0,n是一个自然数(跟无穷没关系)1、当x>0时,1/x>02、因为ln(x+1)<x,所以ln(1/x+1)<1/x3、所以ln[(x+1)/x]<1
我的 为什么x>0时,ln(1+x)<x 给个过程,谢谢 我来答 1个回答 #热议# 孩子之间打架 父母要不要干预?qq2542499464 2015-05-19 · TA获得超过1534个赞 知道小有建树答主 回答量:1953 采纳率:27% 帮助的人:152万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 请问图中那个...
想一下图像，ln（x+1）的图像就是把lnx的图像往左移动一个单位长度，而y=x的图像在原点是和ln（x+1）相切的，且ln（x+1）的图像在y=x的图像下面，所以ln（x+1）<x，不知道是不是你想问的，具体为什么这样放缩不会放得太大，这是大学里的知识，即在x=0附近ln（x+1）和x是等价无穷小...
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在（0,+∞）上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞o
初等数学解决这个问题，有一定难度。因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）不好意思，上面证明了x＞lnx，抱歉。其实，等价于lnx＜x 特别说明：lnx永远不会等于x！
证明:当x≥ 0时,ln (1+x)≤ x 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设 f(x)=ln (x+1)-x 则f'(x)=1/(x+1) -1=-x/(x+1), 当x≥ 0时 f'(x)≤ 0, 故此时 f(x)为减函数 所以f(x)≤ f(0)=0, 所以ln (1+x)-x≤ 0,即ln (1+x)x≤ x...
设f(x)=ln(x+1)-x f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(1+x)，定义域为（-1,无穷大）所以（-1，0）上增，（0，无穷大）上减，f(0)=0是最大值，所以f(x)<=0，即ln(x+1)-x<=0，所以ln(x+1)<=x，因为x>0，所以去掉等号，故ln(x+1)<x ...
因为 x=ln e^x 又因为 e^x>x+1（当x>0时，画出y=e^x 与y=x+1的图像可知）所以两边取对数即得到x>ln(1+x）
ln(x+1)＜x，<==>f(x)=x-ln(x+1)>0(x>-1),f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),-1<x<0时f'(x)<0,f(x)↓，x>0时f'(x)>0,f(x)↑，∴f(x)>=f(0)=0,∴ln(x+1)<=x.您的题目要作如上改动。