解析 证明:设 f(x)=ln (x+1)-x 则f'(x)=1/(x+1) -1=-x/(x+1), 当x≥ 0时 f'(x)≤ 0, 故此时 f(x)为减函数 所以f(x)≤ f(0)=0, 所以ln (1+x)-x≤ 0,即ln (1+x)x≤ x结果一 题目 已知${x}^{2}+3x-1=0$,求:(1)${x}^{2}+\dfrac{1}{{x}^{2}}$;(2...
f'(x) = -x/(1 + x) 当x > 0时,f'(x) < 0,f(x)单调递减; 当x < 0时,f'(x) > 0,f(x)单调递增。 因此,f(x)在x = 0处取得最大值,即f(0) = 0。 所以,对于任意实数x,有ln(1 + x) < x。 以上为西华大学期末数学试卷的答案,仅供参考。实际考试答案以官方公布为准。反馈...
题目证明:当x>0时,ln(1+x)<x. 相关知识点: 试题来源: 解析 [证明]令f(x)=ln(1+x)-x,则f(0)=0,f'(x)= <0,所以,f(x)在(0,+∞)内单减,从而当x>0时,f(x)<f(0)=0,即ln(1+x)<x.[点评]此结论可以直接使用. 反馈 收藏 ...
不好意思，上面证明了x＞lnx，抱歉。其实，等价于lnx＜x 特别说明：lnx永远不会等于x！
解析 证明见分析结果一 题目 证明:当x>0时,ln(1+x)<x. 答案 f(x)=ln(1+x)-xf'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)x>0所以f'(x)<0所以f(x)递减x>0则f(x)<f(0)=0所以ln(1+x)<x相关推荐 1证明:当x>0时,ln(1+x)<x.反馈 收藏 ...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在（0,+∞）上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞o
当X>0时，证明ln（1+x）<x 证明: x=0时，x=ln（1+x）,X>0时,1>1/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大，切一直都大于0）所以：ln（1+x）<x lim（1+2x）的x/1次方，lim下x趋向于0 1/t=2x:则原式为lim（1+1/t）的t/2次方，lim下t趋向于无穷；所以答案是e的1/2次方；...
所以e^[ln(1+x)-x]>1所以ln(1+x)-x>0所以ln(1+x)>x结果一 题目 证明:ln(1+x)小于等于x,当x大于-1时成立用导数证 答案 e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x档x>-1的时候e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x又因为e^x=1+x+x^2/2+……所以e^x>1+x所以e^[ln(1+x)-x]>1所以ln(1+x...
设f(x)=e^x 对任意b>0,f(x)在[0,b]连续,在(0,b)可导.根据中值定理,存在0 (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 -> b>ln(1+b)即对任意x>0,有x>ln(1+x)
达布定理的定义:设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”。 简单说:若f' 零点定理证明 构造:F(x)=f(x)-e^x 那么, F(0)=0-1=-1<0 F(1)=3-e>0 而且F <阿里巴巴>内衣,一手货源劲爆折扣,尽在阿里巴巴! 买内衣去<阿里巴巴>!时尚单品,大额优惠!热卖推荐,严选面料...