即ln（1＋x）＜x,x＞0
百度试题 结果1 题目 如何证明不等式ln(1+x)<x,x>0. 相关知识点: 试题来源: 解析设f(x)=x-ln(1+x),x>=0则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)当x>0时,f'(x)>0故f(x)在(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f'(x)>f(0)=0即ln(1+x)<x,x>0 ...
将其代入原不等式中，得到：显然，右侧括号内的每一项都是负数，因此 ln(1+x)−x 也一定是负数。因此，对于 x>0，有ln(1+x)−x<0。
所以，在x>0时，x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x)，而在x=0出两者相等。所以 x/(1+x)<ln(1+x)证毕。
lim[ln(1+x)^(1/x)]=lne=1
计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,所以ln（1＋x）是x的等价无穷小
证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解。x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1 将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1 转换一下即 x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1 再转换一下即：x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1 即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e 用极限思想解决问题的一般...
当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0,则y'
不等式两边同除以x，因为x大于0，不等号方向不变；即 1/(1+x)<ln(1+x)/x<1;又ln1=0;观察中间发现，这个刚好是拉格朗日中值定理的形式 即存在c∈(1,1+x),使得 ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c;因为c∈(1,1+x)；所以1/(1+x)<1/c<1得证。
去f=ln(1+x)，f的导数就是1(1+x)，这个导数是在正实数上是单调递减的。分别取0点和x点做拉格朗日中值定理的端点，列出比例式子，而这个等于0到x之间的某个点的导数。由导数的单调性知道，这个值比在0点的导数小，也就是比1小，比在x出的导数大，也就是比1(1+x)大。公式太难打了，我...