1. 要证明ln(1+x)和x是等价无穷小，我们首先考虑极限lim(x→0)ln(1+x)/x。2. 使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）计算这个极限，我们得到lim(x→0)(1/(1+x))。3. 当x趋向于0时，1/(1+x)趋向于1，因此极限的结果是1。4. 根据等价无穷小的定义，如果在同一自变量的趋向过...
ln(1+x)与x等价的证明,要清楚点啊. 答案 证明一:由洛必达法则,lim[In(1+x)/x]n→0=lim[In(1+x)]'/(x)'n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1证法二:将In(1+x)按麦克劳林公式展开 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+...In(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+...当...
对于x>0，有 ln(1+x) 的泰勒展开式：将其代入原不等式中，得到：显然，右侧括号内的每一项都是负数，因此 ln(1+x)−x 也一定是负数。因此，对于 x>0，有ln(1+x)−x<0。
证明: x=0时，x=ln（1+x）,X>0时,1>1/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大，切一直都大于0）所以：ln（1+x）<x lim（1+2x）的x/1次方，lim下x趋向于0 1/t=2x:则原式为lim（1+1/t）的t/2次方，lim下t趋向于无穷；所以答案是e的1/2次方；lim根下n的平方-n再-n（n趋向...
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1，所以ln(1+x)和x是等价无穷小
<ln(1+x);① 后半部分成立,相当于证明:2(1+x)ln(1+x)<x2+2x. 设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x22、 ∵g(0)=0,g′(x)=2[ln(1+x)-x], ∴g′′(x)=2(1、<0, ∴g′(x)=2[ln(1+x)-x]在(0,+∞)上单调递减, ∴当x>0时,g′(x)<g′(0)=0, ∴g(x)=2(1+x)ln(1+x...
limln(1+x)/x (x趋于0) =lim1/1+x (运用洛必达法则) =1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小 分析总结。 为什么ln1x和x是等价无穷小啊怎么证明出来的结果一 题目 为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊,怎么证明出来的详细说明或给出证明过程啊. 答案 limln(1+x)/x (x趋于0)=lim1/1+x (运用洛必达法...
证明:当x>0时,x>ln(1十x),用拉格朗日定理证明。拍张图,谢谢 ! 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 妇女节专题:女性如何自我保护?百度网友af34c30f5 2018-06-05 · TA获得超过4.3万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 ...
f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)定义域1+x>0 x>-1 即f'(x)分母大于0 所以-1<x<0,f'(x)>0，增函数 x>0,f'(x)<0.减函数 所以x=0有极大值，也是最大值 f(0)=0 所以f(x)<=0 所以ln(1+x)<=x 这里可以取等号，即x=0时 ...