设f(x)=x-1-ln x(x 0), 则f'(x)=1-1x=(x-1)x, 令f'(x)=0,解得x=1, 当0 x 1时,f'(x) 0,当x 1时,f'(x) 0, ∴ f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞ )上是增函数, ∴当x=1时,f(x)取得极小值,也是f(x)的最小值, 最小值为f(1)=1-1-ln 1=0, ∴ f(x)≥ ...
f'(x) = -x/(1 + x) 当x > 0时,f'(x) < 0,f(x)单调递减; 当x < 0时,f'(x) > 0,f(x)单调递增。 因此,f(x)在x = 0处取得最大值,即f(0) = 0。 所以,对于任意实数x,有ln(1 + x) < x。 以上为西华大学期末数学试卷的答案,仅供参考。实际考试答案以官方公布为准。反馈...
比起x的斜率1来讲大的多。但是所要比较的是，x趋向于零的速率与lnx趋向于无穷的速率。也就是相当于...
比起x的斜率1来讲大的多。但是所要比较的是，x趋向于零的速率与lnx趋向于无穷的速率。也就是相当于...
ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即ln(1+x)=f'(ξ)·x由于0<ξ<x所以1/(1+x)<f'(ξ)<1/x 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 证明不等式x/(1+x) 证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2 特别推荐 热点考点 2022年...
【解析】 证明:构造函数$$ f ( x ) = \ln x - x + 1 $$,则$$ f ^ { \prime } ( x ) = $$ $$ \frac { 1 } { x } - 1 $$。令$$ f ^ { \prime } ( x ) = 0 $$,得$$ x = 1 $$,易知$$ x = 1 $$为最大值, f(x)在定义域内的最大值$$ f ( 1 ) = 0 ...
用中值定理证明不等式 x/1+x<ln(1+x)<x(x>0) 答案 设f(x)=lnx.存在一实数ξ∈(1,1+x),则f'(ξ)=1/ξ.依拉格朗日中值定理得f(1+x)-f(1)=f'(ξ)·[(1+x)-1]→f'(ξ)=1/ξ=[ln(1+x)-ln1]/x.∴ξ=x/ln(1+x).∴1相关...
您好，如果ln(x)小于1，则可以表示为：ln(x) < 1我们可以使用指数函数的性质将其转化为指数形式，即：e^(ln(x)) < e^1由于e的自然对数是1，所以上式可以简化为：x < e 当然，x必须满足＞0 所以0＜x＜e 您好，这个式子就是两边同时取对数，当然如果您不理解，您也可以化成:lnx＜lne因为...
【答案】：设f(x)=ln(1+x)则f'(x)=1/(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理 存在ξ∈(0,x)使得 ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即 ln(1+x)=f'(ξ)·x 由于0＜ξ＜x 所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x
构造函数f(t)＝lntx>0时区间[1，1＋x]上利用拉格朗日定理证明过程如下：向左转|向右转