f'(x) = -x/(1 + x) 当x > 0时,f'(x) < 0,f(x)单调递减; 当x < 0时,f'(x) > 0,f(x)单调递增。 因此,f(x)在x = 0处取得最大值,即f(0) = 0。 所以,对于任意实数x,有ln(1 + x) < x。 以上为西华大学期末数学试卷的答案,仅供参考。实际考试答案以官方公布为准。反馈...
比起x的斜率1来讲大的多。但是所要比较的是，x趋向于零的速率与lnx趋向于无穷的速率。也就是相当于...
分析: 令f(x)=x-ln(x+1),根据 它的导数的符号可得函数f(x)的单调性,再根据函数的单调性求得函数f(x)取得最小值为0,即f(x)≥0,从而证得不等式.解答: 解:令f(x)=x-ln(x+1),则它的导数为 f′(x)=1- 1 1+x .当0>x>-1时,f′(x)<0,故函数f(x)在(-1,0)上是减函数....
构造函数f(t)＝lntx>0时区间[1，1＋x]上利用拉格朗日定理证明过程如下：向左转|向右转
解由0<ln(x)<1 即ln1＜ln(x)<lne 有y=lnx是增函数 即1＜x<e
用中值定理证明不等式 x/1+x<ln(1+x)<x(x>0) 答案 设f(x)=lnx.存在一实数ξ∈(1,1+x),则f'(ξ)=1/ξ.依拉格朗日中值定理得f(1+x)-f(1)=f'(ξ)·[(1+x)-1]→f'(ξ)=1/ξ=[ln(1+x)-ln1]/x.∴ξ=x/ln(1+x).∴1相关...
您好，如果ln(x)小于1，则可以表示为：ln(x) < 1我们可以使用指数函数的性质将其转化为指数形式，即：e^(ln(x)) < e^1由于e的自然对数是1，所以上式可以简化为：x < e 当然，x必须满足＞0 所以0＜x＜e 您好，这个式子就是两边同时取对数，当然如果您不理解，您也可以化成:lnx＜lne因为...
比起x的斜率1来讲大的多。但是所要比较的是，x趋向于零的速率与lnx趋向于无穷的速率。也就是相当于...
这个结论在x>-1且x≠0时成立 作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)令y'=0,解得x=0 ∵x>-1,∴x+1>0,∴当-1<x<0时,y'>0;当x>0时,y'<0 ∴y在定义域上先增後减 ∴当x=0时,y有最大值,最大值为ln1=0 即y=ln(1+x)-x≤0恒成立,当...
证明：构造函数f(x)=ln(1+x)-x 则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x 构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 ...