=1当 r(A)n-1 时, r(A*)=0所以有:A*(A*)*=|A*|E AA*(A*)*=|A*|A |A|(A*)*=|A|∼(n-1)A 所以,当A可逆时, (A*)*=|A|∼(n-2)A当A不可逆时, |A|=0r(A)=n-1 .r(A*)=1 r((A*)*)=0即有 (A*)*=0=|A|∼(n-2)A .即当A不可逆时,(A*)*是零矩阵...
因此,在这种情况下,A*实际上是一个零矩阵。 零矩阵的所有特征值都是0,因为对于任何向量x,都有Ax=0x=0,即0是A*的唯一特征值。 结论 综上所述,当矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A的所有特征值都是0。这是因为A不可逆意味着其行列式为0,进而导致伴随矩阵A成为零矩阵,而...
除此之外,如果\( A \)有一个零特征值,那么\( A^ \)将有一个相应的零特征值。 但是,需要注意的是,这个关系只在\( A \)可逆时成立,因为只有可逆矩阵才有非零的逆矩阵,而伴随矩阵\( A^ \)在\( A \)可逆时等于\( A \)的逆矩阵的行列式乘以\( A \)的逆矩阵。如果\( A \)不可逆...
是的.r(A)=n时,r(A*)=n;当 r(A)=n-1时,r(A*)=1;当r(A) 分析总结。 刘老师好a不可逆a的伴随矩阵是否也不可逆结果一 题目 刘老师好,A不可逆,A的伴随矩阵是否也不可逆 答案 是的.r(A)=n时,r(A*)=n;当 r(A)=n-1时,r(A*)=1;当r(A)相关推荐 1刘老师好,A不可逆,A的伴随矩阵是否...
刘老师好,A不可逆,A的伴随矩阵是否也不可逆 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 是的.r(A)=n时,r(A*)=n;当 r(A)=n-1时,r(A*)=1;当r(A) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 刘老师 您好~ A可逆则一定存在可逆矩阵P使PA=E对吗? 为什么?
看我写的文章，应该是最完整的了
当矩阵A不可逆时,A的伴随矩阵的特征值与A的特征值之间没有简单直接的关系。 伴随矩阵的定义:伴随矩阵是A的代数余子式构成的矩阵的转置,记作A∗A^*A∗或adj(A)\text{adj}(A)adj(A)。对于任意n×nn \times nn×n矩阵A,其伴随矩阵A∗A^*A∗的元素是A去掉第i行第j列后得到的(n−1)×(n...
证明:矩阵A不可逆,则伴随矩阵行列式为0 答案 首先如果A=O,很容易看出A*=O,自然有|A*|=0.下面假设A≠O,A不可逆可知|A|=0,由于AA*=|A|E,因此AA*=O(0矩阵).这里要用到矩阵乘积为O的一个结论:如果AB=O,则r(A)+r(B)≤n.因此r(A)+r(A*)≤n,由A≠O知r(A)≥1,因此r(A*)≤n-1,即A...
如果二阶矩阵,A=1 1 B=1 -1 1 1, 那么 -1 1三阶的话A=1 1 1 B= 2 -1 -1 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵 A的伴随矩阵的逆矩阵是:A^{-1} =A*/|A|=A*/6解释分析:^利用A*=|A|A^{-1} ①,得知:A*,A^{... 逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的...
若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 A的为1阶方阵时A不可逆<=>A=0,所以A*=0,所以不可逆A的阶数n大于等于2时(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)因为A不可逆所以|A|=0所以(A*)*=O所以A*(A*)*=|A*|E=0所以...