在高等数学中，我们经常遇到三角函数与多项式的比较问题，例如1-cos2x与x^2之间的关系。首先，我们知道1-cos2x可以通过三角恒等变换简化为2(sinx)^2。进一步地，由于sinx在x接近0时可以认为是x的线性近似，即sinx等价于x，我们可以将2(sinx)^2简化为2(x^2)。但是，这并不意味着1-cos2x与x^2是...
x趋于0时，1-cos2x等价于2x^2.
1-COS2x～2x^2 xsinx～x^2 所以极限就是2 如果不明白的话把1-cos 2x化成2sin^2 x 然后根据基本极限lim sinx/x =1 (x趋0时)
cos2x=2cos^x-1=1-2sin^x 那么分子就等于2sin^x，又因为x→0，sinx/x=1,所以sinx=x 带入 结果为2
利用等价无穷小,当x->0时,1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以,原极限值=2x^2/(x*2x)=1
=lim 2（sinx）^2/（x*π/2) =0 ,因为（sinx)^2为有界函数，1/x为无穷小
利用等价无穷小，当x->0时，1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以，原极限值=2x^2/(x*2x)=1
1-cos2x=2(sinx)的平方 sinx~x ∴ 1-cos2x~2x的平方 tanx~x ∴原式=lim(2x的平方/x的平方)=2
当x趋向于0时，我们来求解极限问题：lim(1-cos2x)/x^2。首先，我们应用等价无穷小的概念。我们知道当x趋向于0时，2x也趋向于0，那么1-cos2x可以近似地等价于(2x)^2/2，即2x^2。将这个近似等价关系代入原式，我们得到新的表达式：lim2x^2/x^2。这样，就将复杂的三角函数表达式简化成了一个更...
我们知道sin2x～2x，1-cos2x = (2x)²/2。因此，原式可以简化为lim(x→0) [ (2x)²/2 ]/ 2x²，进一步化简得到lim(x→0) [2x² ]/ 2x² = 1。这个结果表明，当x趋于0时，该表达式的极限值为1。第二个问题是求当x趋于π时，sin3x/(x-π)的极限值。...