以下是一个具体的应用示例:求lim(x→0) (1-cos2x)/x²。在这个极限问题中,我们可以直接将1-cos2x替换为2x²,得到lim(x→0) 2x²/x² = 2。这样,我们就轻松地求出了这个极限的值。 5. 注意事项与常见错误分析 在使用1-cos2x的等价无穷小替换公式时,需要...
1-cos2x等价无穷小是2x方。cos2x=1-2sinx^2、所以1-cos2x=2sinx^2、当x趋于0时，sinx～x、所以x趋于0时，sinx^2～x^2、所以1—cos2x等价无穷小是2x^2。极限 数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方...
1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x sin^2x+cos^2x=1 sinx/cosx=tanx 1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁...
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle {\text{求极限:}L=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-\left( \cos 2x \right) ^{2023x}}{2x^3}.} }}} 等价无穷小替代:微积分每日一题1-58:利用幂指代换与等价替代求极限
cos2x=1-2sinx^2。 所以1-cos2x=2sinx^2。 当x趋于0时,sinx～x。 所以x趋于0时,sinx^2～x^2。 所以1—cos2x等价无穷小是2x^2。 cos公式的其他资料: 它是周期函数,其最小正周期为2π,在自变量为2kπ(k为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为(2k+1)π时,该函数有极小值-1,余弦函数是偶函数...
这已经成了知乎最高频的极限问题了：这是万恶之源：张浩驰：微积分每日一题1.22：有关cosx的极限结论...
但是，这并不意味着1-cos2x与x^2是等价无穷小。通过计算极限lim (2x^2)/(x^2)，我们得到的结果是2，这表明1-cos2x与x^2是同阶而非等价无穷小。在处理这类问题时，理解等价无穷小和同阶无穷小的概念非常重要。等价无穷小指的是两个函数在零点附近的变化趋势相同，而同阶无穷小则表示它们的...
在处理极限问题时，等价无穷小代换是一种常用技巧，尤其是在分子或分母中出现x趋向于0时，如sinx与x、tanx与x等。然而，如果代换过程中忽略了高阶无穷小，可能会导致错误的结果。举个例子，对于1-cos(2x)，在x趋向于0时，可以使用等价无穷小代换，因为1-cos(2x)等价于\(\frac{1}{2}(2x)^2\)...
等价于x^2，具体可以参考我之前一个文章：微积分每日一题1.21：有关cosx的极限结论1107 赞同 · 11 ...
那么用左边除以右边,若当x→0,极限为1,则说明左边和右边在x→0时是等价无穷小,命题即得证.左右两边同乘方(1/X),相除,得e/[(1+x)^(1/x)]=e/e=1,所以原式成立. 34819 高数 当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小 D:用等价无穷小替换,1-cos...