{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle {\text{求极限:}L=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-\left( \cos 2x \right) ^{2023x}}{2x^3}.} }}} 等价无穷小替代:微积分每日一题1-58:利用幂指代换与等价替代求极限
1-COS2x～2x^2 xsinx～x^2 所以极限就是2 如果不明白的话把1-cos 2x化成2sin^2 x 然后根据基本极限lim sinx/x =1 (x趋0时)
x趋于0时，1-cos2x等价于2x^2.
利用等价无穷小,当x->0时,1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以,原极限值=2x^2/(x*2x)=1
=lim 2（sinx）^2/（x*π/2) =0 ,因为（sinx)^2为有界函数，1/x为无穷小
1-cos2x=2(sinx)的平方 sinx~x ∴ 1-cos2x~2x的平方 tanx~x ∴原式=lim(2x的平方/x的平方)=2
利用等价无穷小，当x->0时，1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以，原极限值=2x^2/(x*2x)=1
我们知道sin2x～2x，1-cos2x = (2x)²/2。因此，原式可以简化为lim(x→0) [ (2x)²/2 ]/ 2x²，进一步化简得到lim(x→0) [2x² ]/ 2x² = 1。这个结果表明，当x趋于0时，该表达式的极限值为1。第二个问题是求当x趋于π时，sin3x/(x-π)的极限值。...
1-cos2x开三次方极限? x→0,1-cos2x与 1/2*(2x)^2=2x^2为等价无穷小 所以原式=x→0 (2x^2)^3/x=x→0 8x^5=0
cos2x=1-2sin²x 所以1-cos2x=2sin²x 所以原式=2sinx/x x趋于0,sinx/x极限是1 所以原式极限=2