数论 概述 1、数论概述 算法导论说:“数论曾经被视为一种虽然优美但却没什么用处的纯数学学科。如今,数论算法已经得到了广泛的使用。这很大程度上要归功于人们发明了基于大素数的加密方法。快速计算… 方雨安 数论复习 白空谷 初等数论入门方法 作者:Delta 注:“入门方法”指的不是“如何入门初等数论的方法”,而...
高斯-Cramér模型提供了一种思考素数分布的漂亮的方法，但是它并没有提出证明，好像也不大可能把它变成一个可以提供证明的工具。在解析数论里面，我们总倾向于计数那些自然地出现在数论中而又很难计数的对象。迄今为止，关于素数的讨论集中在从素数的基本定义和少数几个基本性质——特别是算术的基本定理——来得出上界和...
例如，RSA 加密算法是基于数论中的大数分解难题而建立的。在编码理论中，数论为纠错码、编码方式等提供了重要的理论支持。纠错码的设计依赖于有限域和循环码理论等数论工具。而在计算机科学领域，数论为算法设计和复杂性分析提供了重要工具和思想。例如，快速傅里叶变换（FFT）算法就是基于数论。4. 数论的研究方法 数...
本回对应《数论:概念和问题》第一章,第12~31页. 本回主要是讲解初等数论中一些具有普遍意义的工具与想法:数学归纳法(Mathematical Induction)、无穷递降法(Infinite Descent),等等,这些工具与想法都和正整数的基本性质有关. 还有一些具体应用,集中在研究组合数(Combinatorial Number)与(整系数)多项式系数的关系,以及...
这个定理不仅在几何学中有重要应用，也是数论中的一个基本工具。它告诉我们，对于任何直角三角形，无论大小如何，这个关系总是成立的。这种普遍性是数学美的一种体现。素数是初等数论中的另一个核心概念。素数是只能被1和自身整除的自然数，例如2、3、5、7等。它们是整数的基石，因为任何整数都可以唯一地分解为素数...
随着数学工具的不断深化, 数论开始和代数几何深刻联系起来, 最终发展称为当今最深刻的数学理论,诸如算术代数几何, 它们将许多此前的研究方法和研究观点最终统一起来, 从更加高的观点出发,进行研究和探讨。 由于近代计算机科学和应用数学的发展,数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了...
13,数论组合 14,卢卡斯定理 15,高斯定理 16,逆元 17,和式 18,切比雪夫定理 19,多项式模 20,二次剩余 21,勒让德符号 ...
代数数论把整数的概念推广到代数整数。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的，由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有深厚的数学基础功底才能深入。几何数论的基本研究对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在...
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”,就是初等数论中很重要的内容。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数...