数论，印度哲学的一个派别，被认为是最古老和最重要的流派之一。简介 数论，印度哲学的一个派别，被认为是最古老和最重要的流派之一。佛教称其为“迦毗罗论”或“雨众外道”、“雨际外道”。但数论并不属于早期佛典常提及的六师外道。六师外道为沙门思潮兴起的产物，其共同特点是反对吠陀及其垄断者婆罗门。而数论...
高斯-Cramér模型提供了一种思考素数分布的漂亮的方法，但是它并没有提出证明，好像也不大可能把它变成一个可以提供证明的工具。在解析数论里面，我们总倾向于计数那些自然地出现在数论中而又很难计数的对象。迄今为止，关于素数的讨论集中在从素数的基本定义和少数几个基本性质——特别是算术的基本定理——来得出上界和...
数论入门 KAxdd 初等数论的基础知识:合集 一,定义 整数:零,正负一,正负二……可整除:2可整除4,3可整除12……不可乘除:2不可整除3,5不可整除7……因数:2是4的因数,3是12的因数……倍数:4是2的倍数,3是12的倍数……商:2… 千里未来 初等数论教程之整除理论(一) 第一章 整除理论 第二章 不定方程(...
本回对应《数论:概念和问题》第一章,第12~31页. 本回主要是讲解初等数论中一些具有普遍意义的工具与想法:数学归纳法(Mathematical Induction)、无穷递降法(Infinite Descent),等等,这些工具与想法都和正整数的基本性质有关. 还有一些具体应用,集中在研究组合数(Combinatorial Number)与(整系数)多项式系数的关系,以及...
威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理、费马小定理并称数论四大定理。 1、威尔逊定理 若p为质数,则p可整除(p-1)!+1。 如:7为质数,则7可整除(7 - 1)! + 1 = 721,即721 % 7 == 0。 2、欧拉定理 在数论中,欧拉定理(Euler Theorem,也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理得名于...
数学是极美的，特别是被人们称之为“数学女王”的“数论”，更是散发出无与伦比的美，引得无数的数学家为之痴迷。然而，“数论”到底有多美呢？它正在促进现代数学的“大统一”，指导着未来数学的发展方向。那么“数论”到底是怎么回事呢？“数论”是纯粹数学的分支之一，主要研究“整数”的性质。而“整数”的...
第十五个即最后一个问题,是华林问题(Waring’s problem)。华林问题是一类经典的数论问题,杨振宁的父亲杨武之的博士论文就是这方面的研究,这是中国人第一次因为对数论的研究获得博士学位。 杨武之 英国数学家华林(Edward Waring,1736 - 1798)发现,每一个自然数都可...
随着新的“数学工具”不断涌现, 数论开始和“代数几何”建立了联系, 直接导致了另一门具有重要意义新的学科“算术代数几何”的诞生。 “算术代数几何” 将几个看似不相关的数学分支统一了起来。让数学家们从一个全新的视角和高度,开始了“数论”研究的新征途。 1967年,朗兰兹提出了“朗兰兹纲领” ,该理论将“...
代数数论把整数的概念推广到代数整数。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的，由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有深厚的数学基础功底才能深入。几何数论的基本研究对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在...