快速数论变换 NTT 我们之前在FFT说过,FFT之所以能用是因为它在复数域上选定了n个特殊的点,也就是n个单位根ωn,ωn2,ωn3,⋯,ωnn,因为单位根具有它特殊的性质(单位根的乘法、单位根的周期性、单位根的特殊点、单位根的互异性)。 满足了某类特殊性质,才使得FFT可用。所以我们只需要在取模域上,找到与单位根等价的数,也就
数论变换是从快速傅立叶变换(FFT)转变而来的一种快速算法。FFT具有一些实现上的缺点,主要在于矩阵和向量的系数是复数,其实部和虚部是一个正弦及余弦函数,因此大部分的系数都是浮点数,也就是说,必须做复数而且是浮点数的运算,因此计算量较大,同时产生的误差较大。数论变换基本理论的中心思想就是把复数域上的卷积运...
ntt数论变换 数论变换（NumberTheoryTransformation，简称NTT）是一种数学变换，广泛应用于计算机科学、信号处理、密码学和计算机图形学等领域。它是一种在非质数域上定义的快速变换，能够快速计算非质数域上的非线性操作，为后面的高效算法的实现奠定了基础。NTT的研究和发展，始于二十世纪八十年代初，并在其后的几十年...
数论变换(number-theoretic transform, NTT)是离散傅里叶变换(DFT)在数论基础上的实现;快速数论变换(fast number-theoretic transform, FNTT)是 快速傅里叶变换(FFT)在数论基础上的实现。数论变换 是一种计算卷积(convolution)的快速算法。最常用算法就包括了前文提到的快速傅里叶变换。然而快速傅立叶变换具有一些实现...
于是,快速数论变换(NTT)就横空出世 他是一种用原根代替单位根的算法,他不仅保证了精度(在整数域内),而且支持多项式的取模,因此是一种优秀的算法 1. 原根 首先我们要了解原根是啥: 阶:形如xk≡1(modp)xk≡1(modp)的最小正整数kk称为xx的阶
快速数论变换(NTT) 一.相关概念: 1.剩余系: 所有整数模正整数n得到的结果组成的集合称为n的剩余系,n的剩余系即小于n的非负整数,记为ZnZ_nZn 2.简化剩余系: 在n的剩余系中与n互质的元素的集合,称为n的简化剩余系,记为Zn∗Z_n^*Zn∗ 3.欧拉函数: n的简化剩余系中元素的个数,称为欧拉...
NTT(NumberTheoreticTransform,数论变换)是一种在数学和计算机科学领域中使用的数值变换。它主要用于基于数论的快速算法,最简单的例子是计算两个多项式的乘法。它也广泛应用于安全通讯协议和密码学,如素数置换算法(PSP)。 NTT技术是在两个核心思想建立起来的,即“置换”和“线性反馈”。置换技术是模拟数学中的定义不同...
快速数论变换(NTT) 这东西之前就想学了,一直没有动手 orz,现在补一下。 学这东西我感觉并没有很多新知识,学之前掌握 FFT 就好了。 FFT 可以在这里看看:https://www.cnblogs.com/Tenshi/p/15434004.html NTT,是用来解决多项式乘法取模问题的,
数论变换（NTT）是从快速傅立叶变换（FFT）演变而来的算法。NTT克服了FFT在实现上的缺点，主要在于避免了复数和浮点数运算，以及减少了误差。NTT的基本原理是将复数域上的卷积运算与DFT、FFT等概念推广到模M的整数剩余类环上进行讨论。在这个环上，矩阵和向量的系数为整数，不需要进行浮点数运算，使得...
由性质3和FFT中傅里叶逆变换的定理可以得到 这样我们最终可以得到一个结论 \[\omega_n \equiv g^\frac{p-1}{n} \mod p\] 然后把FFT中的\(\omega_n\)都替换掉就好了 \(p\)建议取\(998244353\),它的原根为\(3\)。 如何求任意一个质数的原根呢? 可以证明满足\(g^r \equiv 1(\mod p)\)的最...