所以f(1+t)~t 对任意x>0 f'(x)=lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t =lim(t->0)f[(x+t)/x]/t =lim(t->0)f(1+t/x)/t =lim(t->0)(t/x)/t =1/x
【答案】：∫[f(x)+xf(x)dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx =∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx+C=xf(x)+C．
简单分析一下，详情如图所示
我的 设f(x)连续,证明(积分区间为0到2π)∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx 我来答 1个回答 #热议# 作为女性,你生活中有感受到“不安全感”的时刻吗?崔幻天 2022-06-10 · TA获得超过107个赞 知道答主 回答量:115 采纳率:75% 帮助的人:81.8万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt+x3,试求f(x)。正确答案:由所给关系式两边求导,得f’(x)=∫0xf(t)dt+x
F(x)=∫(0->x^2) |x- t| dt =∫(0->x^2) (x- t) dt = [xt -(1/2)t^2]|(0->x^2)=x^3 -(1/2)x^4 case 2: x<0 or x>1 F(x)=∫(0->x^2) |x- t| dt =∫(0->x) |x- t| dt +∫(x->x^2) |x- t| dt =∫(0->x) ...
lim(x~0)∫(0,x)(x-t)f(t)dt/x∫(0,x)(x-t)dt=lim(x~0)[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]/[x^2∫(0,x)dt-x∫(0,x)tdt]=lim(x~0)[∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)]/[3x^2/2]=lim(x~0)[∫(0,x)f(t)...
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt ∴f'(x)=e^x-∫f(t)dt f''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1 故 解此微分方程得 f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)e^x (C1,C2是积分常数).
根据导数的定义求，首先f(a)=0 f′(a)=lim(x→a) [f(x)-f(a)] / (x-a)= lim(x→a) [x^2-a^2] / (x-a)=lim(x→a) (x+a)(x-a) / (x-a)=lim (x→a) (x+a)= 2a
f(x)=x+2∫f(x)dsinx =x+2sinxf(x)-2∫sinxf'(x)dx f'(x)=[x+2∫f(x)dsinx ]'=1 f(0)=0 f(π/2)=π/2+2∫f(π/2)dx=π/2+2(0-π/2)f(π/2)f(π/2)=π/2-πf(π/2)f(π/2)=π/2(1-π)f(x)=x+π/2(1-π)-2∫sinxdx =x+π/2(1-π)...