所以f(1+t)~t 对任意x>0 f'(x)=lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t =lim(t->0)f[(x+t)/x]/t =lim(t->0)f(1+t/x)/t =lim(t->0)(t/x)/t =1/x
【答案】：∫[f(x)+xf(x)dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx =∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx+C=xf(x)+C．
16.【精析】Atf(x2-t^2)dt=1/4(n-x^2-t^2)-1/2∫_(x^2)^0f(u)du=1/2∫_0^(x^2) f(u)du=1/2∫_0^(x^2)f(u)du)dd/(dx)[∫_0^x(tf(x^2-t^2)dt)]=1/2d/(dx)[∫_0^(x^2)f(u)du]=xf(x 故选A. 结果...
【答案】：等式f(x+y)=f(x)f(y)两边对y积分，∫abf(x+y)dy=f(x)∫abf(y)dy=Cf(x)在∫abf(x+y)dy中，令x+y=u则 ∫x+ax+bf(u)du=Cf(x)由于f(u)连续，那么等式左端是x的可导函数，从而右端也可导，即f(x)可导，等式f(x+y)=f(x)f(y)两端对y求导，并令y=0，得f'(...
简单分析一下，详情如图所示
设f(x)连续,证明(积分区间为0到2π)∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx 我来答 1个回答 #热议# 作为女性,你生活中有感受到“不安全感”的时刻吗?崔幻天 2022-06-10 · TA获得超过107个赞 知道答主 回答量:115 采纳率:75% 帮助的人:81.8万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已...
F(x)=∫(0->x^2) |x- t| dt =∫(0->x^2) (x- t) dt = [xt -(1/2)t^2]|(0->x^2)=x^3 -(1/2)x^4 case 2: x<0 or x>1 F(x)=∫(0->x^2) |x- t| dt =∫(0->x) |x- t| dt +∫(x->x^2) |x- t| dt =∫(0->x) ...
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt+x3,试求f(x)。正确答案:由所给关系式两边求导,得f’(x)=∫0xf(t)dt+x
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt ∴f'(x)=e^x-∫f(t)dt f''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1 故 解此微分方程得 f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)e^x (C1,C2是积分常数).
根据导数的定义求，首先f(a)=0 f′(a)=lim(x→a) [f(x)-f(a)] / (x-a)= lim(x→a) [x^2-a^2] / (x-a)=lim(x→a) (x+a)(x-a) / (x-a)=lim (x→a) (x+a)= 2a