解(1)命题不成立.例如,都不可逆,而A+B=I2可逆(2)命题成立.证明如下:因为AB可逆,所以|AB|=|A||B|≠0.由此得|A|≠0,B|≠0.于是,A,B都可逆(3)命题不成立.例如A=,B=[]AB=。虽然AB不可逆,但是A可逆(4)命题不成立.例如,取= k=则kA=0不可逆一般地,若A可逆,则可逆,当k≠0时不可逆当...
若成立给出证明;若不成立举反例说明1)若A、B皆不可逆,则A+B也不可逆(2)若AB不可逆,则A,B不同时可逆;3)若AB不可逆,则A,B都不可逆(4)若A可逆,则kA可逆(k是常数). 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】答案(1)不成立(2)成立(3)不成立14)不成立证明过程见解析解析证明A=[&0&0&0. :1)不...
如果a、b都是方阵，则这句话是对的。用反证法证明，假设其中有不可逆的矩阵，则 |ab|=|a||b| 等式右边必有一个行列式为0，因此等式左边行列式为0 因此ab不可逆，出现矛盾！
是可逆矩阵
设A、B都是n阶矩阵,若A、B皆不可逆,则A+B也不可逆。() 查看答案
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百度试题 题目设A,B均为 n 阶矩阵,在下列命题中正确的是( ) A. 若A或B不可逆,则AB不可逆 B. 可逆 C. 若A,B均不可逆,则A+B不可逆 D. 若A,B均可逆,则A+B可逆 相关知识点: 试题来源: 解析 A.若A或B不可逆,则AB不可逆 反馈 收藏 ...
【答案】：[例] 设，，则，可知A，B均可逆，但A+B不可逆.$[例] 设，，则．可知A，B均不可逆，但A+B可逆．
矩阵 线性代数判断题1.若A或B可逆,则AB必可逆2.若A或B不可逆,则AB必不可逆3.若A,B均可逆,则A+B必可逆4.若A,B均不可逆,则A+B必不可逆
解：命题一：设A,B是n阶矩阵，且有一个可逆，证明AB与BA相似。易证：不妨设A可逆, 故有 A^-1 (AB) A = BA，由对称性，证毕。由以上命题一知，当矩阵A不可逆时，若B是可逆的，则AB与BA相似。否则，见命题二。命题二：A.B两矩阵都不可逆。则AB与BA不一定相似。答：例如，A={0 0;...