A/B 一般不这样记,你的意思应该是 AB^-1,这是可逆的,其逆为 BA^-1A+B,A-B 都不一定可逆. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 关于线性代数的问题: 有没有这个性质, 若A为可逆矩阵,矩阵B左乘以A,那么,r(AB)=r(B),对...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(BA)=R(B). 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
综上所述，AB矩阵乘积的可逆性充要条件是A和B两个矩阵均具有可逆性。具体来说，AB可逆当且仅当A和B都可逆。这是因为，只有当两个矩阵的行列式均非零时，它们的乘积的行列式才能保证不为零，从而确保了整个乘积矩阵的可逆性。这种关系不仅揭示了矩阵乘积的可逆性依赖于其因子的独立性质，也为后续的矩...
不一定可以。首先如果A不可逆，B也不可逆，初等行变换后得到的矩阵也不可逆。如果A不可逆，B可逆，不可逆矩阵乘一个矩阵不可能得到一个可逆阵。如果A可逆，B不可逆，求得的P也不是可逆阵。如果A、B都可逆，求得的P才是所要求的P。设A是m×n矩阵，X是n×s矩阵，AX=B是矩阵方程。总结如下：①...
由|A||B|=|AB|知，|AB|也为0，顾不可逆。2可逆矩阵可以看成初等变换，你对一个不可逆矩阵进行...
同阶就是同为 n*n 的矩阵，大小相同，可以相互运算；可逆就是|A|≠0,|B|≠0
有五种方法可以证明矩阵的可逆性。1)看这个矩阵的行列式值是否为0，如果不是，则可逆；2)看这个矩阵的秩是否为N，如果是，这个矩阵是可逆的；3)定义方法：如果有一个矩阵B，使得矩阵A使得AB=BA=E，那么矩阵A是可逆的，B是A的逆矩阵；4)对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，则矩阵可逆，反之如果有无穷...
矩阵可逆的充要条件是和E等价，A、B是可逆矩阵说明A，B都与E等价，又同阶，则A，B也等价。
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。
逆矩阵的性质：性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1...