综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(BA)=R(B). 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA 证明如果A是可逆矩阵,则AB~BA 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(BA)=R(B). 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
解析:解一 因A,B为同阶可逆矩阵,故其秩相等,因而A与B等价,再由命题2.2.5.3(4)知,存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B,故仅(D)入选. 解二 因方阵A可逆,则A与同阶单位矩阵E等价(见命题2.2.5.5(1)),则存在可逆矩阵P,使PA=E.同理,由于B可逆,故存在可逆矩阵M,使BM=E(见命题2.2.5.5(3)),故PA=E...
当我们将矩阵B表示为PAQ的形式时，等价于理解为秩相等，矩阵A和B均可逆，表明它们都具有满秩的性质。由于A、B同阶，满秩意味着它们的秩相等。这一等价关系进一步强调了同阶可逆矩阵之间的紧密联系。
逆矩阵的性质：性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1...
有五种方法可以证明矩阵的可逆性。1)看这个矩阵的行列式值是否为0，如果不是，则可逆；2)看这个矩阵的秩是否为N，如果是，这个矩阵是可逆的；3)定义方法：如果有一个矩阵B，使得矩阵A使得AB=BA=E，那么矩阵A是可逆的，B是A的逆矩阵；4)对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，则矩阵可逆，反之如果有无穷...
(4)选项D.因为A、B可逆,所以B•A•A-1=B,即取P=B,Q=A-1,就有PAQ=B,故D正确.故选:D. 此题考查逆矩阵与相似矩阵、合同矩阵的关系. 本题考点:可逆矩阵的性质. 考点点评:AB两个矩阵相似,是指存在可逆矩阵C,使得CAC-1=B,因此两个矩阵相似与两个矩阵可逆没有必然联系;同理,AB两个矩阵合同(是指...
知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(BA)=R(B).
首先,我们回顾一下题目中给出的信息:A和B是可逆矩阵,且A+B也是可逆矩阵。我们的目标是证明这一点,并找出(A+B)的逆矩阵。📝 证明过程如下: 由于A和B是可逆矩阵,我们知道它们的行列式不为零。 根据矩阵的性质,我们有A+B = A(E+AB)-AB。 进一步化简,我们得到(A+B) = A(E+AB) = A(BB+AB) = ...