当我们将矩阵B表示为PAQ的形式时，等价于理解为秩相等，矩阵A和B均可逆，表明它们都具有满秩的性质。由于A、B同阶，满秩意味着它们的秩相等。这一等价关系进一步强调了同阶可逆矩阵之间的紧密联系。
简单计算一下即可，答案如图所示 设A和B的相似对角型为S有可逆矩阵M,N,使得（以下用单引号表示求逆!）AM = MSBN = NS用A表示B,则能看出用M,N表示的P.详情请查看视频回答
1矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义:对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而B称为A的逆矩阵.并且也可以证明,对于n阶矩阵A,且存在n阶矩阵B,使AB=I或BA=I,则A可逆,且B为A的逆矩阵.现在问题来了,逆矩阵的定义为什么要求AB=BA=I呢?我的意思是:只要AB=I或BA=I有一...
首先,我们回顾一下题目中给出的信息:A和B是可逆矩阵,且A+B也是可逆矩阵。我们的目标是证明这一点,并找出(A+B)的逆矩阵。📝 证明过程如下: 由于A和B是可逆矩阵,我们知道它们的行列式不为零。 根据矩阵的性质,我们有A+B = A(E+AB)-AB。 进一步化简,我们得到(A+B) = A(E+AB) = A(BB+AB) = A...
有五种方法可以证明矩阵的可逆性。1)看这个矩阵的行列式值是否为0，如果不是，则可逆；2)看这个矩阵的秩是否为N，如果是，这个矩阵是可逆的；3)定义方法：如果有一个矩阵B，使得矩阵A使得AB=BA=E，那么矩阵A是可逆的，B是A的逆矩阵；4)对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，则矩阵可逆，反之如果有无穷...
知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(BA)=R(B).
根据矩阵的乘法性质，我们可以写出等式(A+B)C = E 接着我们进行变形，将等式右侧写为(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) = E 这一步利用了矩阵逆的性质，即(A+B)与(B^(-1))相乘，可以得到E 同样地，我们利用矩阵乘法的分配律，将等式写为[A^(-1)+B^(-1)]^(-...
另一方面，由于P是可逆矩阵，它的列向量线性无关。所以，r(AP) = r(A)。因此，r(A) = r(B)，...
(2)(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*. 直接应用A*=|A|A-1,(AT)-1=(A-1)T,将等号左边的矩阵变形即可得到右边的矩阵,从而得证. 本题考点:可逆矩阵的性质. 考点点评:本题考查伴随矩阵及逆矩阵关系的应用.|A|为数值,因此,可任意移项. 解析看不懂?免费查看同类题...
AB可逆说明行列式｜AB｜=｜BA｜≠0，从而BA可逆，也就得到BA和A的等价标准型都是同阶单位矩阵，所以...