而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果一 题目 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. 答案 首先要限定是实矩阵,否则例如A =i 00 ...
矩阵乘以其转置矩阵的结果称为克朗内克积,也称为张量积或外积。具体来说,设矩阵A的维度为m×n,那么A的转置矩阵AT的维度为n×m。矩阵A乘以其转置矩阵AT的结果是一个m×m的对称矩阵B,其元素Bij由A的第i行与AT的第j列的点积得到,即: B = A × AT 其中,B的元素Bij满足: Bij = Σ (Aik × Akj) ,k...
(Aij)(A^Tjk) = (Cij) 其中,C 是一个 m×m 矩阵,其元素为: Cij = ∑k=1^n Aij · A^Tjk = ∑k=1^n Aij · Akj 由于矩阵转置将行和列互换,因此: Cij = ∑k=1^n Aij · Akj = ∑k=1^n Aik · Ajk 这正是矩阵 A 自乘 A×A 中元素 Cij 的定义。 因此,AA^T = AA = A^2...
只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方矩阵：转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵，它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵，其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同，也不相等。如果矩阵是方矩阵：（...
转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: (1)对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。 (2)反对称矩阵的转置矩阵(...
1 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原...
方阵。矩阵乘以转置矩阵的结果是一个方阵。这是转置矩阵的行数和原矩阵的列数相等，所以乘积矩阵的行数和列数相等，即为方阵。乘积矩阵的元素是原矩阵对应行和列转置的点积，这种运算可以用来计算行向量之间的相似度或者将矩阵投影到一个更低维度的空间。
Xθ = H X \theta =H Xθ=H 求解 θ \theta θ. X T X θ = X T H X^TX\theta =X^TH XTXθ=XTH 这个矩阵X我们不能确定是否是方矩阵,所以我们在其左侧同时乘以X矩阵的转置,这样 就在 θ \theta θ 的左侧得到一个方矩阵。 ( X T X ) − 1 X T X θ = ( X T X ) − 1 ...
等于其本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵。转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数。 1矩阵乘法 矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵...
只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵，转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。矩阵分解：矩阵分解是将一个矩阵分解为...