矩阵乘积的转置的秩等于左矩阵的秩与右矩阵的秩的较小值。矩阵乘积的转置是将左矩阵与右矩阵的列向量进行内积,得到一个新的矩阵。该矩阵的行向量和列向量分别为左矩阵和右矩阵的列向量和行向量。设左矩阵为A,右矩阵为B,则矩阵乘积的转置为ATB。由线性代数的知识可知,矩阵乘积的转置的秩等于左矩阵的秩与右矩阵...
在数学中,矩阵的秩是一个重要的概念,它描述了矩阵中线性独立行或列的最大数量。当涉及到矩阵乘以其转置矩阵时,我们可以探讨这种操作对矩阵秩的影响。 设有一个矩阵 ( A ),其大小为 ( m \times n ),则 ( A ) 的转置矩阵 ( A^T ) 的大小为 ( n \times m )。矩阵 ( A ) 的秩记为 ( \text{...
矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩。证明如下：设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0，故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
什么是秩？一个n×n矩阵A可以看成是向量空间Rn到Rn的一个映射（算子）。那么方程Ax=0的解构成的空间...
所以它的行向量组是线性相关的，即其中任意一个行向量都可以由其他行向量线性表示。同理，它的列向量组也是线性相关的。因此，这个矩阵的秩为1。简单来说，a单位列向量 a乘以a的转置的秩为1，是因为得到的结果矩阵的每一行和每一列都是线性相关的，即它们都可以由一个向量线性表示。
首先引入秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）dimN(A)+rank(A)=n 其中，A为m×n阶矩阵。同时有...
这意味着Y的每个分量都是零，所以Y本身也是零向量，即AX=0，从而证明了AAX=0的解也是AX=0的解。由于这两个方程组的解集相同，它们的秩自然也是相同的。因此，矩阵AA的秩r(AA)等于原向量a的秩r(A)，即r(AA)=r(A)=1。这就是为什么单位列向量a乘以其转置的秩为1的原因。
首先，我们要证明的是矩阵A乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组，其中包含了A和AT，即 AX = 0 和 ATX = 0。显然，所有属于零空间的向量，即A的零空间，同时也是AT的零空间的元素。现在，假设有一个向量v满足 ATv = 0，那么v可以被表示为矩阵A...
所谓的"矩阵*转置矩阵"就是: 格式约定: 因为A^T看起来太难看, 文本格式下我就用A'代替矩阵转置了 【可以相乘】 首先得明确, 二者是可以相乘的, 方阵也好,非方阵也罢, 都可以相乘的 很容易明白: 设矩阵A是m*k维, 则转置矩阵是k*m维的 若能相乘, ...
解答一 举报 设A是m×n的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...