解答一 举报 设A是m×n的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
解答一 举报 用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解.如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
矩阵转置乘以矩阵本身的秩等于矩阵本身的迹(trace)。 首先,我们需要明确几个概念: 1. 矩阵的转置:对于一个m×n的矩阵A,其转置AT是一个n×m的矩阵,满足ATij=Aji。 2. 矩阵的乘积:两个矩阵A和B可以相乘,当且仅当A的列数等于B的行数。乘积C=AB是一个m×p的矩阵,其中Cij是A的第i行与B的第j列的点积。
A表示矩阵,、α、x表示列向量,a表示数。 1.αTα=0⇔α=0 因为αTα=∑ai2=0 所以其充要条件为ai=0 即α=0 2.若与同解,且列数同为,则若Ax=0与A′x=0同解,且列数同为n,则r(A)=r(A′) 同解,则解系秩相同,于是 rs=n−r(A)=n−r(A′) 即r(A)=r(A′) 3.r(ATA)=r(A...
证明矩阵行秩等于列秩 小时百科发表于小时百科 正交矩阵与正规矩阵 正交矩阵 定义:正交矩阵(Orthogonal Matrix)是指其转置等于其逆的矩阵。 A^T=A^{-1} 例子: A= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , \quad B= \begin{pmatrix} 1 &a… 手撕机 实对称矩阵A正定的充要条...
矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。证明思路：一个矩阵经过一系列初等变换，都可以对应到一个标准型，而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的，所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
首先，我们要证明的是矩阵A乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组，其中包含了A和AT，即 AX = 0 和 ATX = 0。显然，所有属于零空间的向量，即A的零空间，同时也是AT的零空间的元素。现在，假设有一个向量v满足 ATv = 0，那么v可以被表示为矩阵A...
在数学中,矩阵的秩是一个重要的概念,它描述了矩阵中线性独立行或列的最大数量。当涉及到矩阵乘以其转置矩阵时,我们可以探讨这种操作对矩阵秩的影响。设有一个矩阵 ( A ),其大小为 ( m \times n ),则 ( A ) 的转置矩阵 ( A^T ) 的大小为 ( n \times m )。矩阵 ( A )
矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩。证明如下：设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0，故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
解析 A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是...