矩阵转置乘以矩阵本身的秩等于矩阵本身的迹(trace)。 首先,我们需要明确几个概念: 1. 矩阵的转置:对于一个m×n的矩阵A,其转置AT是一个n×m的矩阵,满足ATij=Aji。 2. 矩阵的乘积:两个矩阵A和B可以相乘,当且仅当A的列数等于B的行数。乘积C=AB是一个m×p的矩阵,其中Cij是A的第i行与B的第j列的点积。
A 表示矩阵, 、α、x 表示列向量, a 表示数。 1. αTα=0⇔α=0 因为αTα=∑ai2=0 所以其充要条件为 ai=0 即α=0 2. 若与同解,且列数同为,则若Ax=0与A′x=0同解,且列数同为n,则r(A)=r(A′) 同解,则解系秩相同,于是 rs=n−r(A)=n−r(A′) 即r(A)=r(A...
矩阵转置乘以矩阵本身的秩等于矩阵本身的迹(trace)。 首先,我们需要明确几个概念: 1. 矩阵的转置:对于一个m×n的矩阵A,其转置AT是一个n×m的矩阵,满足ATij=Aji。 2. 矩阵的乘积:两个矩阵A和B可以相乘,当且仅当A的列数等于B的行数。乘积C=AB是一个m×p的矩阵,其中Cij是A的第i行与B的第j列的点积。