A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这...
A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这...
矩阵( A )乘以其转置( A^\top )的秩等于矩阵( A )本身的秩。这一结论可以通过矩阵的秩的性质及其与列空间的关系进行解释。
然而,你的问题中提到了“矩阵A的转置乘以矩阵A的秩”。这在实际操作中并没有明确的数学意义,因为矩阵的转置是一个矩阵,而矩阵的秩是一个数值,它们之间不能直接相乘。如果你想要计算的是矩阵A与其转置的乘积,即A^T*A,那么这将得到一个方阵,其秩等于A的秩。这是因为A^T*A是A的列向量与A的行向量的点积,这...
矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。证明思路：一个矩阵经过一系列初等变换，都可以对应到一个标准型，而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的，所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
1 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?是实对称阵吗? 2 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?是实对称阵吗? 反馈...
我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵,是实对称阵吗? 2 刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也...
这就说明(A^TAX = 0)的解都是(AX = 0)的解。 由于(AX = 0)与(A^TAX = 0)同解,根据线性方程组的解空间维数与系数矩阵秩的关系((n - r(A))是(AX = 0)的解空间维数,(n - r(A^TA))是(A^TAX = 0)的解空间维数),可得(r(A)=r(A^TA))。 同理,我们可以证明(r(A') = r((A')...
首先，我们要证明的是矩阵A乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组，其中包含了A和AT，即 AX = 0 和 ATX = 0。显然，所有属于零空间的向量，即A的零空间，同时也是AT的零空间的元素。现在，假设有一个向量v满足 ATv = 0，那么v可以被表示为矩阵A...
法2：设Am×n的秩为r≤min{m,n},不妨设A的前r列线性无关，否则存在置换矩阵P使得AP满足前r列...