对于A×A^T,其中 A^T 为 n×m 矩阵,故它们相乘的结果是一个 m×m 矩阵: (Aij)(A^Tjk) = (Cij) 其中,C 是一个 m×m 矩阵,其元素为: Cij = ∑k=1^n Aij · A^Tjk = ∑k=1^n Aij · Akj 由于矩阵转置将行和列互换,因此: Cij = ∑k=1^n Aij · Akj = ∑k=1^n Aik · Ajk...
矩阵乘以其转置矩阵的结果称为克朗内克积,也称为张量积或外积。具体来说,设矩阵A的维度为m×n,那么A的转置矩阵AT的维度为n×m。矩阵A乘以其转置矩阵AT的结果是一个m×m的对称矩阵B,其元素Bij由A的第i行与AT的第j列的点积得到,即: B = A × AT 其中,B的元素Bij满足: Bij = Σ (Aik × Akj) ,k...
矩阵乘矩阵的转置等于 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方矩阵：转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵，它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵，其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同，也不相等。
转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: (1)对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。 (2)反对称矩阵的转置矩阵(...
1 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原...
矩阵乘以其转置矩阵的结果具有一个重要的性质,即对称性。这意味着结果矩阵是一个对称矩阵,其转置等于它本身。换句话说,(AA')T = AA'。这个性质可以通过矩阵乘法的定义和性质来证明。 对称性在数学和物理学的许多领域中都有着重要的应用。例如,在量子力学中,波函数的对称...
而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果一 题目 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. 答案 首先要限定是实矩阵,否则例如A =i 00 ...
矩阵a乘a的转置矩阵：AA^ T|=| A| A^ T|=| A||=| A|^2也就是 A转置等于 A 矩阵转置的基本特性：1、实对称矩阵 A的不同特征值对应的特征向量为正交特征向量；实对称矩阵 A特征值均为实数，本征向量均为实向量。2、 n阶实对称矩阵 A必可对角化，其特征值是类似对角阵上的元素 若λ具有 k重特征...
④矩阵的秩=非零特征值的个数=正惯性指数 非严格证明：对称矩阵一定可以相似对角化。所以r(A)=r(Λ...
矩阵乘以矩阵的转置等..等于其本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵。转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数。矩阵相乘最重要的方法是一般