当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B
在线性代数中，矩阵AB = BA 的情况是两个矩阵的乘积可以满足交换律。下面是一些情况下矩阵AB = BA 成立的常见情况：单位矩阵：单位矩阵是一个特殊的方阵，其主对角线上的元素都是1，其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律，即A·I = I·A，其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换：...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)² =A²+AB+BA+B² =A²+AB+AB+B² =A²+B...
(7)|EB−AB0AB|=|E||AB|=|AB| 再根据式子(5)(6)(7)可得 |A||B|=|AB| 现在把上述分析综合书写 根据引理根据引理根据引理根据引理矩阵相乘根据引理|A||B|=|(A0EB)|(根据引理(1))=|(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(E0−EE)(EE...
当矩阵a，b，ab都是n阶对称矩阵时，a,b可交换，即ab=ba证明：a,b,ab都是对称矩阵，即at=a,bt=b,(ab)t=ab于是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba当a,b可交换时，满足(a+b)²=a²+b²+2ab证明：a,b可交换，即ab=ba(a+b)²=a²+ab+ba+b²=a&#...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。2、矩阵C的行数等于...
①矩阵AB与BA有相同的非零特征值 注意是非零特征值 ②对于都是n阶的矩阵A、B,AB与BA有相同的行列式 考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0...
证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯...
A的第一行每个数分别乘以B第一列的每个数的和作积AB的第一行第一列的那个数,A第一行每个数分别乘以B第二列的每个数的和作积AB的第一行第二列那个数,A的第一行每个数分别乘以B第三列的每个数的和作积AB的第一行第三列的那个数,以此类推就可以了 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的...