根号下 (1 + x^2) 分之一的积分可以表示为：∫(1/√(1 + x^2)) dx 这是一个常见的积分形式，也被称为反正弦积分。为了求解这个积分，可以进行变量替换。令 x = tanθ，其中 θ 是一个新的变量。则 dx = sec^2θ dθ，并且 1 + x^2 = 1 + tan^2θ = sec^2θ。将这些替换应用于原始
换元法，利用三角代换求定积分的值，过程如下图：
∫根号(1+1/x^2)dx=∫根号(x^2+1)/x dx 令t=根号(x^2+1) x=根号(t^2-1) dx=t/根号(t^2-1) dt=∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1) dt=∫t^2/(t^2-1) dt=∫(t^2-1+1)/(t^2-1) dt=∫dt+∫dt/(t+1)(t-1)=t+ln[根号|(t-1)/(t+...结果...
求根号下1-x分之一在区间0到1/2定积分 答案 原式=∫(0,1/2) √1/(1-x) dx=∫(0,1/2) [1/(1-x)]^(-1/2) dx 根据∫ x^a dx=x^(a+1)/(a+1) 则原式=-(1-x)^(1/2)÷(1-1/2) | (0,1/2)=-2(1-x)^(1/2) | (0,1/2)=-2×(1-1/2)^(1/2)-[-2×(1...
比如题中要解根号下$1+x^2$分之一的不定积分。 首先,本题属于应用二次函数类不定积分,根号下$1+x^2$分之一可以归纳为$ \frac {\sqrt {1+x^2}} {x^2}$,通过变量替换知道,可以转换为du形式:$\frac{1} {2x\sqrt {1+x^2}}du。$ 然后,将原式中的du替换为对应的dx:$ \frac {1} {2x\...
积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x)dx =∫√(1-sinθ)(cosθ dθ)=∫cosθdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x))/2+C =(1/2)[arcsinx+x√(1 - x)]+C（以上C为...
换元就行
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。 解:∫√(1-x^2)dx 令x=sint,那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C...
1/根号下1+x^2的不定积分是ln|seca-tana|+C。 原式=∫sec²ada/seca =∫secada =∫(1/cosa)da =∫[cosa/cos²a]da =∫d(sina)/(1-sin²a) =(1/2)∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]d(sina) =(1/2)[-ln|1-sina|+ln|1+sina|]+C =(1/2)ln|(1+sina)/(1-sina)|+C =ln|...
1/根号下1+x^2积分是ln|seca-tana|+C。解：原式=∫sec²ada/seca =∫secada =∫(1/cosa)da =∫[cosa/cos²a]da =∫d(sina)/(1-sin²a)=(1/2)∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]d(sina)=(1/2)[-ln|1-sina|+ln|1+sina|]+C =(1/2)ln|(1+sina)/(1-...