积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x)dx =∫√(1-sinθ)(cosθ dθ)=∫cosθdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x))/2+C =(1/2)[arcsinx+x√(1 - x)]+C（以上C为...
第二类换元法。令x=tant，t∈(-兀/2，兀/2)，则dx=(sect)^2dt,
x乘根号下1+x平方分之一的不定积分 ∫(x√(1+x^2))^(-1) dx 我们先使用代换方法来计算这个不定积分。 令u = 1 + x^2,那么du/dx = 2x,所以dx = du/2x。 将上述代换带入原始积分中得到: ∫(x√(1+x^2))^(-1) dx = ∫(x(1 + x^2)^(-1/2))^-1 * (du/2x) 这样sin(u)...
由于不知道楼主的1跟x²之间是什么运算符号，是加？是减？下面的解答，分两种情况，分别给予了具体、详细的解答；若有疑问，请追问；若满意，请采纳。
具体回答如下：不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)...
x/根号下1+x^2的不定积分是√(1+x²)+C。令x=tant,则t=arctanx,dx=sec²tdt ∫x/√(1+x²)dx =∫tant/sect*sec²tdt =∫tantsectdt =∫sint/cos²tdt =-∫1/cos²td(cost)=1/cost+C =sect+C =√(1+tant²)+C =√(1+x²)+...
被积函数可化为|x|^(-1)*(1+x²)^(1/2)由于为偶函数，只需考虑x＞0部分为x^(-1)*(1+...
设x=tana,则dx=(seca)^2da,原式=∫(seca)^2da/[tanaseca]=∫da/sina =ln[tan(a/2)]+c =ln{[√(1+x^2)-1]/x}+c.
见图
∫ x√[(1 - x²)/(1 + x²)] dx = (1/2)∫ √[(1 - x²)/(1 + x²)] d(x²)，令u = x²= (1/2)∫ √[(1 - u)/(1 + u)] du = (1/2)∫ √(1 - u)/√(1 + u) · √(1 - u)/√(1 - u) du = (1/2)∫ ...