拓扑学（Topology）原名叫做位置分析（Analysis situs），是研究图形（或集合）在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候...
在数据科学中，拓扑学被用来捕捉高维数据的复杂结构。在生物学中，DNA的特殊拓扑结构为我们理解生命的奥秘...
拓扑学(to-pology).是研究几何图形在一对一的双方连续变换下保持不变性质的一门数学分支。[5]这种性质被称为拓扑性质。拓扑学最初属于几何学,叫作“位置分析”或“形势分析”。1847年德国数学家利斯廷改称为“拓扑学”,暗指和地形、地势相类似的学科。经过发展,拓扑学成为研究连续性现象的数学分支,常指与拓扑有...
拓扑学可分为点集拓扑、代数拓扑和几何拓扑三大主要分支,各自涵盖了不同的研究领域和技术。 1. 点集拓扑(一般拓扑) 点集拓扑是拓扑学的基础,研究拓扑空间及其性质。 1.1 分离公理 拓扑空间的分离性刻画了点与点、点与集合的分离程度。常用的分离公理有: ...
在数学里，拓扑分析，即拓扑学（英语：topology），或意译为位相几何学，是一门研究拓扑空间的学科，主要研究空间内，在连续变化（如拉伸或弯曲，但不包括撕开或黏合）下维持不变的性质。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。拓扑学 拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等...
拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。简介 拓扑空间是一个集合 X和其上定义的拓扑结构组成的二元组 。X的元素 x通常称为拓扑空间 的点。而拓扑结构一词涵盖了开集，闭集，邻域，开核，闭包，导集，...
注意8.11(一般的积拓扑的基) 命题8.12(一般的积拓扑和投影映射) 命题8.13(一般的积空间中开集的判定) 命题8.14(一般的积空间的泛性质) 注意8.15(构造到一般的积空间的连续映射的方法) 命题8.16(定义在积空间的投影映射为开映射) 注意8.17(积拓扑和商拓扑的关系) 命题8.18(积拓扑和相对拓扑的可交换性) 命题8.19...
拓扑学成为数学在20 世纪中期最重要的领域之一。虽然像高斯和黎曼展示的那样，曲面存在于一个多维空间中，但它们本身只有二维。这样的曲面可以卷曲成各种形状，让它们看上去像是三维实体，产生 “里外不分”的奇特的异常形态。因为拓扑学研究位置和扭曲背后的数学原理，所以它也被称为橡皮膜上的几何学。其实，拓扑学的...