同调论与同伦论一起推动组合拓扑学逐步演变成主要利用抽象代数方法的代数拓扑学。 04 总结 面对点集拓扑学的公理化思想,我们不由得进一步思考公理化的意义何在?一方面是它赋予了公理系统的最大的一般性,一方面是人们觉得抽象而难以理解。面对组合拓扑学的代数方法,我们不由得进一步...
受欧拉七桥问题的启发，拓扑学家们将所有的形状转换为节点和连接的网络，无论外形如何扭曲，形状的特征总是不变的。对于拓扑学来说，即使外形差别很大的形状在结构上也是相同的，用专业术语说，这叫形状的拓扑等价性。在拓扑学里，传统几何学所关心的距离、角度和度量都完全不重要了。一个鸡蛋和一个橄榄球没有什么...
拓扑学(topology): 数学中最重要的、最基础的分支之一。它源于几何学，研究几何图形在连续变形下保持不...
拓扑学(to-pology).是研究几何图形在一对一的双方连续变换下保持不变性质的一门数学分支。[5]这种性质被称为拓扑性质。拓扑学最初属于几何学,叫作“位置分析”或“形势分析”。1847年德国数学家利斯廷改称为“拓扑学”,暗指和地形、地势相类似的学科。经过发展,拓扑学成为研究连续性现象的数学分支,常指与拓扑有...
在数据科学中，拓扑学被用来捕捉高维数据的复杂结构。在生物学中，DNA的特殊拓扑结构为我们理解生命的...
拓扑学入门9——紧性120 赞同 · 7 评论文章 前言 所谓连通性,直观上看是表示拓扑空间“相连”的概念。例如数轴 R 是连通的,但是挖去一点以后的子空间 R−{x} 不连通。 R−{x} 从直观上看可以分成 (−∞,x) 和(x,+∞) 这两个“相连部分”,像这样构成空间的“相连部分”也可以精确地定义,称...
一、拓扑空间 拓扑空间是拓扑学的基本概念，用于描述空间和形状的性质。一个拓扑空间由一个集合和一组开集构成，满足以下条件：1. 空集和全集是开集。2. 有限个开集的交集是开集。3. 任意多个开集的并集是开集。例如，欧几里得空间是一个拓扑空间，其中开集是由开球、开矩形等几何图形组成的。二、连通性 连通性是...
实际上，拓扑学是19世纪中叶兴起，20世纪至今蓬勃发展的一门数学分支。从拓扑学所衍生出来的知识已经成为现代数学理论的三大支柱之一，其中的拓扑变换在许多领域得到广泛应用。中小学 拓扑的一些性质在中小学的应用十分广泛，如学龄前儿童和小学生爱玩的七巧板游戏。中学几何里的“等面积法”和“等体积法”，高中利用不...
拓扑学的原理可以用一个简单的比喻来理解：想象一下你有一个橡胶泥，你可以随意地拉伸、压缩或扭曲它，但是你不能切割它或粘合它。拓扑学关注的是在你可以对橡胶泥做的这些连续变形下，它的一些基本属性如何保持不变。比如说，如果你把橡胶泥捏成一个球，然后不断地拉伸它，但只要没有撕裂它或把它粘合成一个不...