拓扑学（Topology）原名叫做位置分析（Analysis situs），是研究图形（或集合）在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候...
经过发展,拓扑学成为研究连续性现象的数学分支,常指与拓扑有关的研究领域。[5] 通常的几何学是研究平面或几何体上点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质;拓扑学对研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和位置关系都不关心,而是研究几何形状在连续形变下的不变性,即“拓扑不变性”和“拓扑等价性”等内容...
拓扑学(topology),是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里,重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。 1、Topology原意为地貌,起源于希腊语Τοπολογ。形式上讲,拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。
在拓扑学中,开子集是指一个拓扑空间中的子集,它自身作为拓扑空间时,包含在该子集中的任意点都存在一个邻域完全包含于该子集内。 例如,在实数线上,区间(0,1)是一个开集。 闭子集 (Closed Subset) 闭子集是指其补集在所考虑的拓扑空间中是开的子集。闭子集包括它的所有边界点。 例如,在实数线上,区间[0,1]...
1 拓扑学 1.1拓扑学是什么? 拓扑学兴起于19世纪,是数学的一门重要分支,在许多领域有重要的应用。 拓扑学、几何学最初都起源于对现实世界的直接观察。但拓扑学与几何学的不同在于,后者侧重于对物体的长度、角度等可测量性质的探究,而前者更偏向讨论与测量量无关的本质特性。比如,立体图形中可能存在穿透的孔洞,在...
在数学里，拓扑分析，即拓扑学（英语：topology），或意译为位相几何学，是一门研究拓扑空间的学科，主要研究空间内，在连续变化（如拉伸或弯曲，但不包括撕开或黏合）下维持不变的性质。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。拓扑学 拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等...
拓扑学成为数学在20 世纪中期最重要的领域之一。虽然像高斯和黎曼展示的那样，曲面存在于一个多维空间中，但它们本身只有二维。这样的曲面可以卷曲成各种形状，让它们看上去像是三维实体，产生 “里外不分”的奇特的异常形态。因为拓扑学研究位置和扭曲背后的数学原理，所以它也被称为橡皮膜上的几何学。其实，拓扑学的...
拓扑学的原理可以用一个简单的比喻来理解：想象一下你有一个橡胶泥，你可以随意地拉伸、压缩或扭曲它，但是你不能切割它或粘合它。拓扑学关注的是在你可以对橡胶泥做的这些连续变形下，它的一些基本属性如何保持不变。比如说，如果你把橡胶泥捏成一个球，然后不断地拉伸它，但只要没有撕裂它或把它粘合成一个不...
拓扑学(Topology),Topology原意为地貌,起源于希腊语Τοπολογ。形式上讲,拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。简单的说,拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支。拓扑学起初叫形势分析学,是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期,德国数学家黎曼在复变函数的研究中强调...