\mathbb R^n 中的欧几里得距离诱导的拓扑(通常拓扑),和把 \mathbb R^n 视为积空间 \mathbb R\times\mathbb R\times\cdots\times\mathbb R 时的积拓扑相同。 证明:用 d 表示\mathbb R 中的欧几里得距离(即绝对值 d(x,y)=|x-y|),在命题8.7中令每个 (X_i,d_i)=(\mathbb R,d) ,则 \mathbb ...
后记拓扑学入门5——连续映射79 赞同 · 18 评论文章 前言 从这章开始,我们将用3章的篇幅讨论如何从给定的拓扑空间创造新的拓扑空间。首先,本章讲述相对拓扑。这是在拓扑空间的子集上确定拓扑的标准方法,也是拓扑空间最基本的构成方法。同时还会介绍作为与相对拓扑有关的映射——嵌入映射。
同伦和同调是拓扑学中的两个重要概念，用于描述拓扑空间的形状。同伦是指在拓扑空间中可以通过连续的变形将一个点移动到另一个点，而同调是指通过函数的连续变形来比较两个拓扑空间的形状。在计算机科学中，拓扑学被广泛应用于网络拓扑结构的建模和分析。以下是一些常见的拓扑结构：1. 星形拓扑结构 星形拓扑结构是一...
各种神奇的拓扑学多面体,也许会彻底颠覆你对三维世界空间与维度的传统认知。 你会发现,在拓扑学的世界中,许多我们习以为常的“规则”都不再适用。这也是为何许多人说【越深入了解拓扑学,就越能触达宇宙的真相】。 🔎宇宙的结构、空间的拓展、世界的秩序……这些...
拓扑学入门16——吉洪诺夫(Tychonoff)定理 前言 本章将证明吉洪诺夫定理。该定理主张任何数量的紧空间的积空间都是紧空间,这是拓扑学中最重要的定理之一。 正文 首先,作为吉洪诺夫定理证明的准备,先证明一个十分漂亮的亚历山大(Alexander)子基定理。该定理说明,证明紧性时只考虑由属于某个子基的开集构成的开覆盖就足够...
拓扑学入门 1.介绍Black_Holes 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多1203 -- 29:54 App 概率论(3)简要介绍测度论(卡拉西奥多里条件与σ-代数) 1291 -- 28:24 App 解析数论第一期(1) 5893 -- 56:27 App 续讲《普林斯顿微积分读本》 566 1 26:24 App 解析数论第一期(2) 827 -- 36...
拓扑学入门 拓扑学入门 拓扑学是数学的一个分支，它研究的是空间的性质，特别是那些在连续变形下保持不变的性质。这种变形不包括撕裂或粘贴，只是像橡皮泥那样的弯曲和拉伸。拓扑学的研究对象形成了各种拓扑空间，最简单的例子包括欧几里得空间、复平面和更高维的类似结构。基本概念 -开集与闭集：在拓扑空间中，集合...
基本群、fundamental groupoid、覆叠空间、单纯/奇异/胞腔同调等内容，是一本广受欢迎的拓扑学入门教材...
拓扑学教材 方法/步骤 1 拓扑、拓扑空间的定义有多种等价形式，如图所示，根据数学归纳法，由拓扑空间的任意两个开集的交是开集可以得到，任意有限个开集的交是开集。2 拓扑的基与子基，掌握三个定理。3 度量空间，定义如图所示，熟练定义和三个定理，掌握等价度量等 4 邻域，邻域系，一点的邻域不一定是开集，但...
https://v.douyin.com/7paqta/搬运工申明:爱思考的乌鸦 抖音号:thinkcrow拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小拓扑学Topology直译是地志学应运领域:物理学、机器学、美术等代表