拓扑学入门9——紧性 前言 紧致性(简称紧性)是表示拓扑空间在某种意义上“具有有限大小”的概念,在拓扑学中也占有最重要的位置。对于欧氏空间的子空间,紧集等价于有界闭集。 正文 在介绍紧性的定义以前首先介绍拓扑空间的覆盖。 定义9.1(覆盖) 设 为拓扑空间,子集族 如果满足 ,即 能表示成 中所有集合之并(等价...
\mathbb R^n 中的欧几里得距离诱导的拓扑(通常拓扑),和把 \mathbb R^n 视为积空间 \mathbb R\times\mathbb R\times\cdots\times\mathbb R 时的积拓扑相同。 证明:用 d 表示\mathbb R 中的欧几里得距离(即绝对值 d(x,y)=|x-y|),在命题8.7中令每个 (X_i,d_i)=(\mathbb R,d) ,则 \mathbb ...
🤔在学习拓扑的过程中,我发现一些概念与哲学有暗合之处。比如全集和空集既开又闭,这让我联想到黑格尔的逻辑学中无某种程度上等于有的思想。拓扑研究外在形变下的不变性质,这让我思考拉康晚期思想用拓扑来表述的深意。🧐💪总的来说,拓扑学虽然抽象,但通过不断的学习和思考,我们可以逐渐揭开它的神秘面纱。加油...
各种神奇的拓扑学多面体,也许会彻底颠覆你对三维世界空间与维度的传统认知。 你会发现,在拓扑学的世界中,许多我们习以为常的“规则”都不再适用。这也是为何许多人说【越深入了解拓扑学,就越能触达宇宙的真相】。 🔎宇宙的结构、空间的拓展、世界的秩序……这些...
拓扑空间是拓扑学的基本概念，用于描述空间和形状的性质。一个拓扑空间由一个集合和一组开集构成，满足以下条件：1. 空集和全集是开集。2. 有限个开集的交集是开集。3. 任意多个开集的并集是开集。例如，欧几里得空间是一个拓扑空间，其中开集是由开球、开矩形等几何图形组成的。二、连通性 连通性是拓扑学中的一...
1. 拓扑学的基本概念 - 拓扑空间:满足某些公理的集合及其子集构成了一个拓扑空间。 - 开集和闭集:在一个拓扑空间中,开集是最基本的对象,它们满足一些性质。闭集是开集的补集。 - 连通性:一个集合是连通的,如果它不能被分成两个非空的分离开的子集。 - 同胚:如果两个拓扑空间之间存在一个双射,且这个双射和...
https://v.douyin.com/7paqta/搬运工申明:爱思考的乌鸦 抖音号:thinkcrow拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小拓扑学Topology直译是地志学应运领域:物理学、机器学、美术等代表
如果你刚刚接触拓扑学,可能会觉得它既抽象又难以理解。但实际上,它并不需要我们具备很深的数学背景,而更多的是一种看待世界的新方式。你可以把它想象成对物体形状的一种软化或弹性处理。什么是拓扑学?它研究地是形状以及空间的基本性质,但有一个很重要的前提:在拓扑学中,我们并不关心物体的精确形状、大小或距离...
拓扑学教材 方法/步骤 1 拓扑、拓扑空间的定义有多种等价形式，如图所示，根据数学归纳法，由拓扑空间的任意两个开集的交是开集可以得到，任意有限个开集的交是开集。2 拓扑的基与子基，掌握三个定理。3 度量空间，定义如图所示，熟练定义和三个定理，掌握等价度量等 4 邻域，邻域系，一点的邻域不一定是开集，但...