拓扑学入门9——紧性 前言 紧致性(简称紧性)是表示拓扑空间在某种意义上“具有有限大小”的概念,在拓扑学中也占有最重要的位置。对于欧氏空间的子空间,紧集等价于有界闭集。 正文 在介绍紧性的定义以前首先介绍拓扑空间的覆盖。 定义9.1(覆盖) 设 为拓扑空间,子集族 如果满足 ,即 能表示成 中所有集合之并(等价...
\mathbb R^n 中的欧几里得距离诱导的拓扑(通常拓扑),和把 \mathbb R^n 视为积空间 \mathbb R\times\mathbb R\times\cdots\times\mathbb R 时的积拓扑相同。 证明:用 d 表示\mathbb R 中的欧几里得距离(即绝对值 d(x,y)=|x-y|),在命题8.7中令每个 (X_i,d_i)=(\mathbb R,d) ,则 \mathbb ...
《没有眼泪的拓扑学》- Sidney A. Morris Topology Without Tears by Sidney A. Morris. Topology boo...
https://zhuanlan.zhihu.com/p/548368737前言紧致性(简称紧性)是表示拓扑空间在某种意义上“具有有限大小”的概念,在拓扑学中也占有最重要的位置。对于欧氏空间的子空间,紧集等价于有界闭集。 正文在介绍紧性…
设拓扑空间 X 的子集满足 B\subseteq A\subseteq X ,此时 B 既可以看成 X 的子空间,又可以看成 A 的子空间。但不论怎样考虑, B 的相对拓扑都是相同的。也就是说: 命题6.5(子空间的传递性) 设拓扑空间 X 的子集满足 B\subseteq A\subseteq X ,那么 B 相对于 X 的相对拓扑 \mathcal O_{B,X} ...
设X,Y 为拓扑空间, f:X\rightarrow Y 连续。如果 f 为满射,并且由 f 诱导的连续双射 \tilde f:X/\sim_f\rightarrow Y 是同胚映射,其中 X 中的等价关系为 x\sim_f x'\Leftrightarrow f(x)=f(x') ,那么 f 称为商映射。 定义中提到了“连续双射 \tilde f:X/\sim_f\rightarrow Y”,它的...
sumeragi693:拓扑学入门0——欧几里得空间的拓扑上一篇文章里通过熟悉的欧氏空间,对开集、连续映射等概念有了初步的掌握,从本章开始将正式进入拓扑学的介绍。 前言这一章节将从拓扑空间的定义说起。拓扑空间仅…
命题3.16(从子基出发定义拓扑空间) 注意3.17(由子基生成的拓扑) 后记 拓扑学入门2——邻域、邻域基143 赞同 · 28 评论文章 前言 这一章节将介绍拓扑基(简称基)的概念。如同从每一点的邻域中选取最具代表性的邻域组成邻域基那样,从拓扑空间的开集中选取最具代表性的开集就组成了基。本章还将讨论基的一般化—...
例10.3(离散拓扑、平凡拓扑、有限补拓扑的场合) 首先举一些非常简单的例子。仅由一个点所构成的拓扑空间是连通的,由两个或两个以上的点所构成的离散空间不是连通的,非空平凡空间是连通的,由无限个点所构成的有限补空间是连通的。以上证明留给大家。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/558332980前言本章将介绍利用网的收敛建立拓扑空间的基本理论,这也是该系列文章中的最后一篇。简单来说,网是点列概念的一般化。在拓扑学中使用网的优点在于可以通过网的收敛来直观…