代数拓扑学是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱（见同调论，同伦论）。理论 在同调理论研究领域里,自（J.-）H.庞加莱首先建立可剖分空间的同调之后，人们试图对于不一定可剖分为复形的一般拓扑空间建立同调理论。后来出现了好几种关于一般空间的同调论。为了...
在代数拓扑中更重要的是所谓的定向单形。一个单形对应于顶点集 {x0,⋯,xn} 。如果对顶点集进行排序,即 xσ(0),⋯,xσ(n) ,其中 σ 是0,⋯,n 的一个排列;我们称奇偶性相同的排列具有“相同的定向”,否则具有“相反的定向”,从而对应于定向单形 [x0,⋯,xn] ,与其定向相反的单形记为 −[x...
这样 U(\alpha_B) 构成\mathbb Z 的一组拓扑基,给 M_\mathbb Z 以拓扑结构;映射 M_\mathbb Z\to M,\alpha_x\mapsto x 是无限叶复叠映射。实际上,对 k\geq 0 ,令 M_k 表示所有生成元 k 倍的\alpha_x\in H_n(M|x) 的集合,则 M_k 与\tilde M 同构,且...
同样的矛盾在荷兰数学家布劳威尔（1881-1966）的身上更加明显，他是庞加莱最重要的代数拓扑传人。正是布劳威尔在 1910 年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中，更为重要的是他的不动点定理。布劳威尔不动点定理 n维球体到自身的任意连续映射都有一个不动点。n维球体就是实心单位圆盘（平面上到原点的距离不...
代数拓扑法概述是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的方法，同调与同伦的理论是代数拓扑方法的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调，艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群，促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了...
拓扑很粗略地说就是研究集合的“大致”形状。几何很粗略地说是研究集合的“具体”形状。代数拓扑和代数几何都是几何里的内容,都是研究集合的形状。代数拓扑关注集合(流形,复形)的拓扑结构。通过代数,比如上下同调,基础群等等研究集合的拓扑性质。代数几何研究某一类集合(代数簇)的几何和拓扑性质。由于代数簇是方程的...
清华大三学长带你硬核烧脑(四) 《代数拓扑》第四讲 主讲人:清华大学数学系大三 孙天意 清华大学 90万粉丝 · 1767个视频清华大学官方账号 关注 接下来播放自动播放 00:20 再次呼叫81192!三艘航母甲板已清空 请你返航! 看看新闻Knews 4.2万次播放 · 1490次点赞 03:24 地铁逃生:荣都最强老6点!机甲大战满...
课程负责人吕志,数学科学学院教授、博士生导师。主要从事代数拓扑、变换群以及环面拓扑研究,在等变配边分类及其完全不变量、广义Smith猜想、Rank猜想的研究上取得重要研究成果,发表在Math. Ann., Trans AMS, IMRN, Math. Z., AGT,Math. Res. Lett....