代数拓扑法概述是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的方法，同调与同伦的理论是代数拓扑方法的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调，艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群，促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了...
代数拓扑(9) inversioner 数学话题下的优秀答主36 人赞同了该文章流形的定向 我们之前定义过流形的定向概念,这里先回顾一下。如果 X 是n 维拓扑流形, x∈X ,取 Hn(X,X−x) 的一个生成元,记为 μx ,它被称为 X 在x 处的局部定向。局部定向有且只有两个。对于 X 的开子集 A ,记 ...
代数拓扑关心的问题是同胚的(代数)不变量,或者更宽泛一点,同伦下保持不变的量。几乎最显然易见的是空间连通分支的个数;然而这个不变量过于粗糙,对相当多我们关心的情形并不能有很好的作用,于是需要找到连通分支相应的推广概念。在过去的许久时间内,拓扑学家们发现了两种重要的高阶(或者叫高维)推广:同伦群和上同调群...
三、代数拓扑与微分拓扑:它们的关系 1.你要问,代数拓扑和微分拓扑有什么区别嘛?简单说就是,代数拓扑关注“结构”和“形状”,它通过一些代数工具来分析几何对象的性质;而微分拓扑则侧重于“光滑”变化和“连续性”,它关心的是物体在不断变化过程中保持稳定的方式。 2.比如说,一个蛋糕的外形,代数拓扑关心的是它的...
课程负责人吕志,数学科学学院教授、博士生导师。主要从事代数拓扑、变换群以及环面拓扑研究,在等变配边分类及其完全不变量、广义Smith猜想、Rank猜想的研究上取得重要研究成果,发表在Math. Ann., Trans AMS, IMRN, Math. Z., AGT,Math. Res. Lett....
同样的矛盾在荷兰数学家布劳威尔（1881-1966）的身上更加明显，他是庞加莱最重要的代数拓扑传人。正是布劳威尔在 1910 年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中，更为重要的是他的不动点定理。布劳威尔不动点定理 n维球体到自身的任意连续映射都有一个不动点。n维球体就是实心单位圆盘（平面上到原点的距离不...
他是庞加莱最重要的代数拓扑传人，正是布劳威尔在 1910年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中，更为重要的是他的不动点定理。他强调数学直觉，坚持数学对象必须可以构造，被视为直觉主义的创始人和代表人物。01 不动点定理 建立布劳威尔不动点定理是他的突出贡献。这个定理表明：在二维球面上，任意映到自身的...
法国数学家庞加莱最先将拓扑学的思想代数化，成为代数拓扑的创始人。而他的传人布劳威尔，更是一位非常...
贝蒂数（Betti number）是代数拓扑学中的一个重要概念，用于描述拓扑空间的不变量。 贝蒂数取值为非负整数或无穷大，直观地反映了拓扑空间的连通性和孔洞结构。 贝蒂数的概念最早由庞加莱（Henri Poincaré）提出，并以意大利数学家恩里科·贝蒂（Enrico Betti）的名字命名。 贝蒂数在许多领域有广泛的应用，包括拓扑学...