代数拓扑学是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱（见同调论，同伦论）。理论 在同调理论研究领域里,自（J.-）H.庞加莱首先建立可剖分空间的同调之后，人们试图对于不一定可剖分为复形的一般拓扑空间建立同调理论。后来出现了好几种关于一般空间的同调论。为了...
代数拓扑(9) inversioner 数学话题下的优秀答主36 人赞同了该文章流形的定向 我们之前定义过流形的定向概念,这里先回顾一下。如果 X 是n 维拓扑流形, x∈X ,取 Hn(X,X−x) 的一个生成元,记为 μx ,它被称为 X 在x 处的局部定向。局部定向有且只有两个。对于 X 的开子集 A ,记 ...
代数拓扑法概述是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的方法，同调与同伦的理论是代数拓扑方法的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调，艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群，促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了...
Thm(万有系数定理) 设 G 是Abel群,则对拓扑空间 X ,有分裂的正合列 0\to\mathrm{Ext}(H_{q-1}(X),G)\stackrel{\beta}\to H^q(X;G)\stackrel{\alpha}\to\mathrm{Hom}(H_q(X),G)\to 0 从而 H^q(X;G)\simeq \mathrm{Ext}(H_{q-1}(X),G)\oplus\mathrm{Hom}(H_q(X),G)...
同样的矛盾在荷兰数学家布劳威尔（1881-1966）的身上更加明显，他是庞加莱最重要的代数拓扑传人。正是布劳威尔在 1910 年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中，更为重要的是他的不动点定理。布劳威尔不动点定理 n维球体到自身的任意连续映射都有一个不动点。n维球体就是实心单位圆盘（平面上到原点的距离不...
他是庞加莱最重要的代数拓扑传人，正是布劳威尔在 1910年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中，更为重要的是他的不动点定理。他强调数学直觉，坚持数学对象必须可以构造，被视为直觉主义的创始人和代表人物。01 不动点定理 建立布劳威尔不动点定理是他的突出贡献。这个定理表明：在二维球面上，任意映到自身的...
代数拓扑就是用代数的方法来研究拓扑的问题。代数是一门研究抽象结构和运算规则的数学分支，比如群、环、域等。代数拓扑的基本思想是将一个拓扑空间与一个代数结构联系起来，从而将拓扑问题转化为代数问题。这样做的好处有两个：一是可以利用代数的工具来解决拓扑问题，二是可以用代数结构来表示拓扑空间的不变特征。那...
课程负责人吕志,数学科学学院教授、博士生导师。主要从事代数拓扑、变换群以及环面拓扑研究,在等变配边分类及其完全不变量、广义Smith猜想、Rank猜想的研究上取得重要研究成果,发表在Math. Ann., Trans AMS, IMRN, Math. Z., AGT,Math. Res. Lett....
【复习】代数拓扑(1)(同伦、基本群与单纯复合形) 9.7万 305 43:24:10 App 拓扑学(王彦英,王向军) 2090 0 02:00:04 App 拓扑学|道路连通与商空间1 4.8万 127 01:04:30 App 【点集拓扑学】第1讲,R上的通常拓扑 9954 7 15:55:52 App 基础拓扑学 6436 0 46:33 App General Topology(点集拓扑学)...