代数拓扑学是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱(见同调论,同伦论)。理论 在同调理论研究领域里,自(J.-)H.庞加莱首先建立可剖分空间的同调之后,人们试图对于不一定可剖分为复形的一般拓扑空间建立同调理论。后来出现了好几种关于一般空间的同调论。为了...
代数拓扑学,代数拓扑学是拓扑学中主要依赖 代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱(见同调论,同伦论)。
定义4.2.2 我们称拓扑空间 |X| 是X 的关联拓扑空间(underlying topological space). 显然, 当 X 是概型时, |X| 上的拓扑就是Zariski拓扑. 练习4.2.3 设X 是S 概型, R 是X 上的一个平展等价关系, 则它自然定义了集合 |X| 上的一个等价关系, 这时代数空间 X/R 的关联空间就是 |X| 商掉这个...
代数拓扑,是用代数的方法来研究拓扑的一门数学分支,它试图将拓扑问题转换成一个代数问题,然后利用代数的相关理论工具来加以解决。很多时候,拓扑问题非常抽象复杂,轻易超乎人类的想象力,并且会使得直觉也不… 管理 简介 讨论 精华 等待回答 数学学习或研究中,你见过哪些有意思的反例?
Prop3.2:G是拓扑群,H是G的子群,G/H是G相对于H的左陪集空间,则有 (1):商映射\rho :G \rightarrow G/H是开的 (2):H是开子群,iff G/H具有离散拓扑 证明:(1):设S是G的开集,只需证明\rho S是G/H中开集,由商拓扑的定义,注意到\rho^{-1}\rho S= SH,而SH是G中开集。故\rho是开映射 ...
代数拓扑法概述是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的方法,同调与同伦的理论是代数拓扑方法的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调,艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群,促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了...
同样的矛盾在荷兰数学家布劳威尔(1881-1966)的身上更加明显,他是庞加莱最重要的代数拓扑传人。正是布劳威尔在 1910 年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中,更为重要的是他的不动点定理。布劳威尔不动点定理 n维球体到自身的任意连续映射都有一个不动点。n维球体就是实心单位圆盘(平面上到原点的距离不...
代数拓扑是另一门将代数工具应用于拓扑空间的学科。拓扑学关注的是空间的性质,而代数拓扑则试图通过代数结构来捕捉这些性质。简单来说,代数拓扑就像是给空间拍一张“X光片”,让我们看到它内部的结构。2.2 代数拓扑在交通规划中的应用 考虑一个城市的交通网络。每条道路、每个交叉口都可以被看作是拓扑空间中的线和...
在数学中,代数拓扑的塞夫特-范卡姆彭定理(以赫伯特·塞夫特和埃格伯特·范卡姆彭命名),有时也被称为范卡姆彭定理,用覆盖X的两个开放的、路径相连的子空间的基本组来表示拓扑空间X的基本组的结构。It can therefore be used for computations of the fundamental group of spaces that are constructed out of ...