代数拓扑学是拓扑学中主要依赖 代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱(见同调论,同伦论)。 折叠编辑本段代数与拓扑 拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱(见同调论,同伦论)。
代数拓扑(Algebraic topology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。赋以拓扑的集合叫拓扑空间。拓扑基[topological(base)]设E为拓扑向量空间,则E的任一拓扑自由与拓扑生成的向量族皆称为拓扑基。分离的准希尔伯特向量空间的希尔伯特基是拓扑基。如果E是无限维的可分巴拿赫空间,则任何基皆非拓扑基,而任何...
代数拓扑学是数学的一门重要分支,运用代数发现和研究形状的解析,可以为计算机科学领域,几何学领域,物理学和工程技术提供重要理论框架和计算数学工具。 二、代数拓扑学的历史 起源于古希腊时期。当时几何学家埃克塞特等提出了许多研究形状和拓扑关系的关键思想,并创建了拓扑学。1932年,计算机科学家Salomon Bochner发现,代数...
代数拓扑学是代数学和拓扑学的交叉学科,它通过研究代数结构和拓扑结构之间的联系,揭示了它们之间的丰富内涵。代数结构主要包括群、环、域、向量空间等;而拓扑结构主要研究空间的性质和连续变换的特征。代数拓扑学将代数结构和拓扑结构有机地结合在一起,创造出了一种全新的数学研究方法。 二、代数拓扑学的主要研究内容...
再说一下我第一遍学习部分代数拓扑的体验:我校的数学课比较奇葩,有三门(总共用时一年)一年级研究生学的基础拓扑课,三门课的内容分别是点集拓扑、基本群、微分拓扑;接下来有两门(一般是秋冬学期)专门的代数拓扑课,讲的分别是同调群、上同调群。跟着这些课,我在大二大三的时候学习了基本群、同调群、上同调群...
代数拓扑是一门将拓扑空间与代数结构联系起来的数学分支,它可以用代数的方法来研究拓扑问题,并用代数结构来表示拓扑空间的不变特征。代数拓扑不仅有着丰富的理论和优美的结果,而且还有着广泛的应用。代数拓扑可以用来研究各种复杂系统和现象,比如数据分析、机器学习、密码学、量子计算等等。代数拓扑是一门非常深刻和...
防出去以后自然是基础拓扑学的学习以点到为止,考他一道“推送同伦”,我啸一下准备收卷,因为这时间,按基础拓扑学的点到为止他已经输了。 我收拳的时间不打了,他突然袭击,考我一道“拓扑群”。 啊,我大意了啊,没有学,两分多钟以后,当时流眼泪了,不会做,我说婷婷。
法国数学家庞加莱最先将拓扑学的思想代数化,成为代数拓扑的创始人。而他的传人布劳威尔,更是一位非常...
代数拓扑学的基础是代数学和拓扑学。代数学主要研究代数结构,包括群、环、域、模等。而拓扑学则研究空间和其性质,包括连续性、紧性、连通性等。当代数学和拓扑学相结合时,我们就可以研究代数结构与拓扑结构之间的联系和相互作用。 代数拓扑学的一个重要研究方向是代数拓扑空间的同伦理论。同伦理论研究了代数空间之间...