它的基础包括代数和拓扑的基本概念、定理和方法。本文将介绍代数拓扑所需要的基础知识。 1. 集合论:集合论是数学中研究集合和它们之间关系的一个分支。在代数拓扑中,集合论是基础。它提供了描述拓扑空间和代数结构的语言和符号。集合论中的概念,如集合的并、交、补等,以及集合的运算和关系,都是代数拓扑研究的基础...
Munkres《代数拓扑基础》的阅读与思考 原本是去年看完Munkres《代数拓扑基础》中译本之后写成的文章,一年之后自然又有了一些新收获,所以就补充一点新的体会重发出来。 先来说说读这个书所需要的预备知识,主要就是代数与拓扑两个方面的了。其实书中对一些基础的知识都预先做了大致的介绍,所以起点还是比较低... (展开...
然后上来就是一个“基本群”,一个“顶端同论”,我都防出去了啊! 防出去以后自然是基础拓扑学的学习以点到为止,考他一道“推送同伦”,我啸一下准备收卷,因为这时间,按基础拓扑学的点到为止他已经输了。 我收拳的时间不打了,他突然袭击,考我一道“拓扑群”。 啊,我大意了啊,没有学,两分多钟以后,当时流...
代数拓扑(一) 博克冰鱼 代数拓扑复习(6):奇异同调 笔记索引ZCC:笔记索引我们这一部分开始速成(大概)代数拓扑中基础的同调理论. 奇异同调群 定义 6.1.1[奇异单形] \mathbb{R}^{n+1} 中以 e_i ( i=0,1,\cdots,n )为顶点的几何单形 \Delta^n … ZCC发表于数学笔记整...打开...
拓扑空间的定义是基础,包括开集、闭集等要素。单纯复形在代数拓扑学中有重要地位。同伦的概念帮助理解空间之间的连续变形。奇异同调理论为分析空间提供了有力手段。欧拉特征数是一个重要的拓扑不变量。映射度用于刻画映射的性质。 范畴论在代数拓扑学中也有所应用。上同调群与同调群相互补充。拓扑不变量能区分不同拓扑...
在代数拓扑领域,有一些基础知识是必须掌握的,本文将介绍一些代数拓扑的基础知识,帮助读者更好地理解和掌握这个领域的内容。 首先,让我们来讨论一下拓扑空间的定义。拓扑空间是一个集合,其元素被称为点,再加上一个特定的子集族,这个子集族满足以下公理:1.空集和整个集合都是这个子集族的元素;2.有限个子集的交集...
《代数拓扑基础》是一本由James R. Munkres撰写的经典教材,已被翻译成中文。这本书详细介绍了代数拓扑的基础知识,适合作为大学数学专业的教学用书。📚 书籍信息 书名:《代数拓扑基础》 作者:James R. Munkres 出版社:ABP 翻译:谢孔彬📖 内容简介 《代数拓扑基础》涵盖了代数拓扑的基本概念、同胚、同伦、纤维丛...
代数拓扑基础讲义是由高等教育出版社在2014年出版的图书。内容简介 《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是参照1980年5月在上海举行的高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会扩大会议上讨论并审订的《代数拓扑学教学大纲》编写的，并在教学中经几次试用修改而成。全书内容包括：必要的点集拓扑知识，映射的同伦和...