[答案]4[解析]试题分析:在CB上取一点G使得CG=CD,即可判定△CDG是等边三角形,可得CD=DG=CG,易证∠BDG=∠EDC,即可证明△BDG≌△EDC,可得BG=CE,即可解题.解:在CB上取一点G使得CG=CD,D C G B∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴△CDG是等边三角形,∴CD=DG=CG,∵∠BDG+∠EDG=60°,∠EDC+∠EDG=...
如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥DA于Q,PQ=3,EP=1,则DA的长是___.A EQ BD 答案 [答案]7[解析]试题解析:∵△ABC为等边三角形,∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°;又∵AE=CD,在△ABE和△CAD中,AB=CA ∠BAE=∠ACD AE=CD∴△ABE≌△CAD;∴BE=AD,∠CAD=∠ABE;∴∠BPQ=∠ABE...
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC,∵D为AC中点,∴∠DBC=30°,AD=DC,∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=30°=∠E,∴CD=CE,∵AD=DC,∴AD=CE;(2)成立,如图2,过D作DF∥BC,交AB于F,则∠ADF=∠ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,...
如图:△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,则AD的长是( )A.7B.6C.5D.4
【题目】如图,△ABC是等边三角形,AB=6,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)证明:在运动过程中,点D是线段PQ的中点; ...
(1)补全图形,如图1所示 (2)①如图2,连接BD,P为BD与AE的交点 ∵等边△ACD,AE⊥CD ∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短 故B,D之间直线最短,点P即为所求. ②证明:连接DE,DF.如图3所示 ∵△ABC,△ADC是等边三角形 ∴AC=AD,∠ACB=∠CAD=60° ...
∴△PEB是等边三角形∴PB=BE,∠EBP=60°,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°,∴∠EBP=∠ABC,∴∠ABE=∠PBC,在△ABE和△CBP中, AC=BC ∠ABE=∠PBC BE=PB ,∴△ABE≌△CBP,(SAS)∴AE=CP,∵AP=AE+PE,∴AP=PB+PC. 点评:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本...
【题目】如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探BM,MN,CN之间的数量关系,并给出证明. 试题答案 【答案】CN=MN+BM,见解析 【解析】 采用“截长补短”法,在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE,结合等边及等腰三角形的性质利用...
如图1,△ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以DE为边作等边△DEF,连接CF.(1)当点D与点B重合时,如图2,求证:CE+CF=CD;(2)当点D运动到如图3的位置时,猜想CE、CF
解答(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC由折叠知AC=AD,BC=BD, ∴AC=AD=BC=BD, ∴四边形DBCA是菱形; (2)解:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°, 在△ABE与△BCF中, ⎧⎪⎨⎪⎩AB=BC∠ABC=∠CBE=CF{AB=BC∠ABC=∠CBE=CF, ...