它的意义是:导函数的变分等于变分的导数。 所以(3)式的第二部分可以表示为: \int _a ^b \frac{\partial f}{\partial y'}\delta(y')dx = \int _a ^b \frac{\partial f}{\partial y'}(\delta y)'dx = \int _a ^b \frac{\partial f}{\partial y'}d(\delta y) ...
多元函数求极值与变分问题在数学和物理学中扮演着极其关键的角色,它们虽在维度、方法和应用上有所差异,但内在的逻辑和追求极值的数学美感却一脉相承。通过理解这两者之间的类比和差异,我们不仅能够深化对数学物理方程变分原理的认识,还能在更广阔的科学领域中架起一座连接有限与无限、简单与复杂的桥梁,推动理论与实践的...
令h(x)=−M(x)(x−a)(x−b) 则∫abM(x)h(x)dx=∫ab−M2(x)(x−a)(x−b)dx 因为−(x−a)(x−b)>0,而M2(x)≥0,则M2(x)≡0 同理,考虑积分∫abM(x)η(x)+N(x)ξ(x)dx=0,则有M2(x)+N2(x)≡0。 3.变分法基本方法 令Y(x)=y(x)+ϵη(x),其中y(x)...
1、Gibbs采样和变分 Gibbs采样:使用邻居结点(相同文档的词)的主题采样值 变分:采用相邻结点的期望。n 这使得变分往往比采样算法更高效:用一次期望计算代替了大量的采样。直观上,均值的信息是高密(dense)的,而采样值的信息是稀疏(sparse)的。 2、变分概述 ...
变分模态分解由Konstantin Dragomiretskiy于2014年提出的一种新的时频分析的方法,能够将多分量信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号[1]。 具体原理是假设任何的信号都是由一系列具有特定中心频率、有限带宽的子信号组成(即IMF)。由于每个模态都是具有不同中心频率的有限带宽,因此 VMD 算法的实质是采用交替方向乘子法...
泛函变分 极值与变分 总结 变分法是泛函极值的一个重要方法,也是自学数学类研究中的入门方法,它有非常好的性质,比如可以求设备运转的最大经济效益,最速下降曲线、最小旋转曲面等常规高等数学很难做到的问题。从它的推导过程其实可以看到都是紧扣定义,由未知走向已知,最后归结为求微分方程或微分方程组的问题,不得不...
单变量问题：如最速降线问题，通过Euler方程的推导可以揭示质点运动时间的极值条件。多变量问题：涉及多个变量和约束条件的变分问题更为复杂，因为变量之间的相互作用可能导致关系变得微妙。多重积分问题：通过格林公式等变换，变分法为理解更复杂的物理系统提供了关键工具，如在电磁学中的应用。实际应用：变...
1、第一章变分原理与变分法1.1关于变分原理与变分法(物质世界存在的基本守恒法则)一、大自然总是以可能最好的方式安排一切,似乎存在着各种安排原理:昼/夜,日/月,阴/阳,静止/运动 等矛盾/统一的协调体;对静止事物:平衡体的最小能量原理,对称 /相似原理;对运动事物:能量守恒,动量(矩)守恒,嫡增原理等。变分...
本文标题涉及了三个关键词:虚物质导数、局部变分、张量变分学,其中,虚物质导数和局部变分是似曾相识的词汇:虚物质导数似乎只是在经典物质导数前面加了一个“虚” 字;局部变分似乎只是在经典变分前面加了一个限定词“局部”。 读者也许会有疑问:“为何多此一举?”“这不是玩弄词藻吗?” 作者的辩解如下。引入虚物质...