变分学认为变分量常数∈趋近于0时,泛函数等于函数,即泛函数得到最优解。假设,当x取值在(a,b)区域时,存边界条件: 2、变分算子和微分算子的可交换性(推导) 3、变分号与积分号之间的交换公式(推导) 4、空间多元函数的的变分 空间多元函数F(x,y,z)的泛函数存在解的充要条件为: 显然可证明:F的变分量为0的...
变分学就其一般意义而言是属于近代泛函分析的一部分,它研究各种性质的泛函的极值问题。习惯上 是研究向量空间的泛函。本章在于给出一般观点,以供提高认识。但是本书除本章以外,讨论的是古典变 分学。它是数学分析的一个古老分枝,它研究所谓古典变分学中的特殊泛函①。要阅读致力于古典变分学 的后续章节,只要熟悉微...
经典力学的数学方法(四)变分学 前三篇文章我讨论了关于 Newton 力学的一些经典话题,在这篇文章中,我将讨论一种新的力学,即 Lagrange 力学,它和 Newton 力学所不同的地方在于它使用了变分法。A.变分法 由微积分我们知… 什么都不会算 一针见血搞定变分学---(3)最速降线求解 飞锅兔 为什么传递函数极点可以...
变分学-09 变分学-10 变分学-11 变分学-12 变分学-13 变分学-14 变分学-15 变分学-16 变分学-17 变分学-18 变分学-19 变分学-20 变分学-21 变分学-22 变分学-23 变分学-24 变分学-06 变分学-07 变分学-01 变分学-02 变分学-03 变分学-05 变分学-04 线代解析几何 cfl06-12-2 线代解析几何...
变分学就其一般意义而言是属于近代泛函分析的一部分,它研究各种性质的泛函的极值问题。习惯上 是研究向量空间的泛函。本章在于给出一般观点,以供提高认识。但是本书除本章以外,讨论的是古典变 分学。它是数学分析的一个古老分枝,它研究所谓古典变分学中的特殊泛函①。要阅读致力于古典变分学 的后续章节,只要熟悉微...
变分学基本引理:设,若 则有 证.反证法,假设,使得,不妨设,由连续函数的局部保号性,存在的一个邻域,在上有. 当时,可构造形如这样的函数. 当时,,则无论取何值,成立,且不会出现的情况. 根据假设当时,有恒成立,又有恒成立,则成立. 于是整个区间上都有,显然,,而且 ...
本文标题涉及了三个关键词:虚物质导数、局部变分、张量变分学,其中,虚物质导数和局部变分是似曾相识的词汇:虚物质导数似乎只是在经典物质导数前面加了一个“虚” 字;局部变分似乎只是在经典变分前面加了一个限定词“局部”。 读者也许会有疑问:“为何多此一举?”“这不是玩弄词藻吗?” 作者的辩解如下。引入虚物质...
作为应用 , 力学 , 几何与物理中的基本方程大都是变分问题的 E-L 方程 . 例(质点运动方程): 受外力作用的质量为的质点 , 设其位置坐标为, 则速度, 动能. 倘若外力有位势 , 即存在函数满足,我们称 为Lagrange 函数 . 适当确定定义域, 考虑泛函 ...
【B站首发】变分学的核心:第一变分公式&第二变分公式的推导共计6条视频,包括:1_前置&记号、2_技术性引理、3_矩阵微分引理等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
【数学】变分学 北京大学 张恭庆主讲(1080P) 刘无慕 编辑于 2024年04月16日 01:43 第15讲 守恒律与Noether定理(1) P15 - 19:45 散度的由来 分享至 投诉或建议