由变分表达式知道,驻定曲线一定满足: ∂L∂q−ddt(∂L∂q˙)=0 ,事实上,只需要证明如果 ∫t0t1f(t)h(t)dt=0 对任意 h 满足h(t0)=h(t1)=0 成立,则有 f(t)=0 成立,而这是容易的。 总之我们得到: Th1驻定曲线满足 Lagrange 方程: ddt(∂L∂q˙)−∂L∂q=0。 需要说明的是...
对于最简单的单变量函数来说,自变量x与泛函数的x变化一致,不存在偏差,则可以认为: 变分学认为变分量常数∈趋近于0时,泛函数等于函数,即泛函数得到最优解。假设,当x取值在(a,b)区域时,存边界条件: 2、变分算子和微分算子的可交换性(推导) 3、变分号与积分号之间的交换公式(推导) 4、空间多元函数的的变分 ...
§13.2 正则性续(n]1) §13.3 几个变分问题的求解 §13.4 变分学的局限 第十四讲 对偶作用原理与ekeland变分原理 §14.1 凸函数的共轭函数 §14.2 对偶作用原理 §14.3 ekeland变分原理 §14.4 fr'echet导数与palais-smale条件 §14.5 nehari技巧 第十五讲 山路定理及其推广与应用 §15.1 山路(mountainpass)定理...
作为应用 , 力学 , 几何与物理中的基本方程大都是变分问题的 E-L 方程 . 例(质点运动方程): 受外力作用的质量为的质点 , 设其位置坐标为, 则速度, 动能. 倘若外力有位势 , 即存在函数满足,我们称 为Lagrange 函数 . 适当确定定义域, 考虑泛函 ...
变分学就其一般意义而言是属于近代泛函分析的一部分,它研究各种性质的泛函的极值问题。习惯上 是研究向量空间的泛函。本章在于给出一般观点,以供提高认识。但是本书除本章以外,讨论的是古典变 分学。它是数学分析的一个古老分枝,它研究所谓古典变分学中的特殊泛函①。要阅读致力于古典变分学 的后续章节,只要熟悉微...
我们之前在《分析学与变分学:Euler-Lagrange 方程》一文中讨论的 Euler-Lagrange 方程 , 本文我们介绍泛函极值的必要条件与充分条件 . 1.函数极值的再回顾 设,是一个开集 ,. 一个很自然的问题为成为的一个极小点的必要条件是什么以及充分条件是什么 . ...
本文标题涉及了三个关键词:虚物质导数、局部变分、张量变分学,其中,虚物质导数和局部变分是似曾相识的词汇:虚物质导数似乎只是在经典物质导数前面加了一个“虚” 字;局部变分似乎只是在经典变分前面加了一个限定词“局部”。 读者也许会有疑问:“为何多此一举?”“这不是玩弄词藻吗?” 作者的辩解如下。引入虚物质...
【数学】变分学 北京大学 张恭庆主讲(1080P) 第15讲 守恒律与Noether定理(1) P15 - 19:45散度的由来
[开放课程]变分学导论 25P 授课老师 林琦焜TMathB 立即播放 打开App,一起发弹幕看视频100+个相关视频 更多1091 -- 42:38 App 变分法基础 1872 3 45:30 App 9.变分法-0316 7087 24 27:29:05 App 变分学导论(Calculus of Variation) 交大 林琦焜 4万 208 21:05:35 App 【公开课】变分学 北京...