对于最简单的单变量函数来说,自变量x与泛函数的x变化一致,不存在偏差,则可以认为: 变分学认为变分量常数∈趋近于0时,泛函数等于函数,即泛函数得到最优解。假设,当x取值在(a,b)区域时,存边界条件: 2、变分算子和微分算子的可交换性(推导) 3、变分号与积分号之间的交换公式(推导) 4、空间多元函数的的变分 ...
变分学就其一般意义而言是属于近代泛函分析的一部分,它研究各种性质的泛函的极值问题。习惯上 是研究向量空间的泛函。本章在于给出一般观点,以供提高认识。但是本书除本章以外,讨论的是古典变 分学。它是数学分析的一个古老分枝,它研究所谓古典变分学中的特殊泛函①。要阅读致力于古典变分学 的后续章节,只要熟悉微...
由变分表达式知道,驻定曲线一定满足: ∂L∂q−ddt(∂L∂q˙)=0 ,事实上,只需要证明如果 ∫t0t1f(t)h(t)dt=0 对任意 h 满足h(t0)=h(t1)=0 成立,则有 f(t)=0 成立,而这是容易的。 总之我们得到: Th1驻定曲线满足 Lagrange 方程: ddt(∂L∂q˙)−∂L∂q=0。 需要说明的是...
引入虚物质导数和局部变分概念,是为了实现三个意图:一是弥补张量分析学概念体系中破缺的对称性;二是为张量变分学奠定基础,三是为张量的协变变分学开辟道路。 限于篇幅,本文主要聚焦于前两个意图,即概念体系的对称性和张量变分学。而张量协变变分学,则是后续文章综述的重点。本文包括如下内容: (1) 简要回顾经典变...
【数学】变分学 北京大学 张恭庆主讲(1080P) 刘无慕 编辑于 2024年04月16日 01:43 第15讲 守恒律与Noether定理(1) P15 - 19:45 散度的由来 分享至 投诉或建议
第13讲 约束变分问题(1) 45:08 第14讲 约束变分问题(2) 51:46 第15讲 守恒律与Noether定理(1) 53:26 第16讲 守恒律与Noether定理(2) 49:14 第17讲 直接方法(1) 49:26 第18讲 直接方法(2) 52:55 第19讲 Sobolev空间(1) 49:03 第20讲 Sobolev空间(2) 50:05 第21讲 弱下半连续性(1) 50...
变分学是数学分析的一个重要组成部分,是一门与其他数学分支密切联系、并有广泛应用的数学学科。近几十年来,变分学不论是在理论上还是在应用中都有了很大发展,与数学其他分支的联系也更加紧密,已经成为大学数学教育不可缺少的部分。 《变分学讲义》是作者在北京大学为高年级本科生和低年级研究生开设“变分学”课程所...
变分学-10 2012-01-11 20:40 45:55 变分学-11 2012-01-11 20:40 86:06 变分学-12 2012-01-11 20:40 32:55 变分学-13 2012-01-11 20:40 96:57 变分学-14 2012-01-11 20:40 90:20 变分学-15 2012-01-11 20:40 61:01 变分学-16 2012-01-11 20:40 40:45 变分学-17 2012-01-11...
变分学-10 2012-01-11 20:40 45:55 变分学-11 2012-01-11 20:40 86:06 变分学-12 2012-01-11 20:40 32:55 变分学-13 2012-01-11 20:40 96:57 变分学-14 2012-01-11 20:40 90:20 变分学-15 2012-01-11 20:40 61:01 变分学-16 2012-01-11 20:40 40:45 变分学-17 2012-01-11...
作为应用 , 力学 , 几何与物理中的基本方程大都是变分问题的 E-L 方程 . 例(质点运动方程): 受外力作用的质量为的质点 , 设其位置坐标为, 则速度, 动能. 倘若外力有位势 , 即存在函数满足,我们称 为Lagrange 函数 . 适当确定定义域, 考虑泛函 ...