1. 定义变分推断假设有 Data x = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}} Parameters z = {z_{1}, z_{2}, \dots, z_{n}} 给定先验分布 p(z) ,我们想要根据观测数据 x 推断出参数 z 的后验分布 p(z|x… 却东发表于AI中的数... 变分推断详细推导 1 变分推断背景1.1 为什么要求解后验对于...
变分推断的原理 KL散度 ELBO 将推断转化为优化 EM算法中的变分推断 参考 引言 变分推断是机器学习中至关重要的知识之一,这篇文章向你解释变分推断的原理。由于作者能力有限,文章只覆盖了基础部分,关于变分推断更高阶的技巧和理论可以阅读其他论文。 一个长久以来困扰我的问题是,变分推断名字的由来是什么? 虽然我没有...
有一种老的叫法,函数空间的自变量我们称为宗量(自变函数),当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少,这其实就是变分。变分,就是微分在函数空间的拓展,其精神内涵是一致的。求解泛函变分的方法主要有古典变分法、动态规划和最优控制。 变分推断 推了这么多公式,让我们先喘口气,来看看这些公式究竟在做什么? 对...
由于变分推断主要运用于贝叶斯学习的场景下,我们首先简单介绍贝叶斯学习,引入变分推断方法,并且最后给出一个采用变分推理方法求解传统共轭模型的简单例子(这部分会在变分推断方法简介02中推出):变分方法求解一元高斯。以后我们会介绍非共轭模型的求解并给出一个例子: 变分自编码器VAE(variational autoencoder)的求解。 2.1 ...
变分推断(Variational Inference, VI)属于贝叶斯统计中的近似推断技术,主要用于解决隐变量后验分布( p(z|x) )的求解难题。当模型复杂度较高或数据规模较大时,直接计算后验分布的计算代价过高,因此通过引入参数化的变分分布( q_\theta(z|x) )进行替代。核心思想是最小化变分分布与真实后验分...
变分推断的基本形式 变分推断是使q(z)逼近p(z|x)来求得隐变量z的后验分布p(z|x)。根据贝叶斯公式,有 log(p(x))⏟evidence=log(p(x,z))−log(p(z|x))=∫zq(z)log(p(x,z)q(z))⏟evidence low bound−∫zq(z)log(p(z|x)q(z))⏟KL divergence log(p(x...
变分推断在主题模型如LDA中用于估计主题分布。它也能在贝叶斯神经网络中处理模型的不确定性。DE算法是一种基于群体的、具有较强全局搜索能力的优化算法。该算法通过对种群个体进行变异、交叉和选择操作来寻找最优解。DE算法的变异操作是通过对种群中的个体进行线性组合变异个体。其交叉操作则是在变异个体和目标个体之间...
变分推断通过调整参数使近似分布尽可能拟合目标分布。 它可以在大规模数据上进行高效的计算。变分推断有助于理解潜在的概率结构。该方法在机器学习和统计学中都有广泛应用。变分推断的优势之一是能够处理不确定性。它在处理隐含变量模型时表现出色。变分推断可以用于图像识别等领域的模型推断。其理论基础涉及到信息论和...
在变分推断中，我们的目标是找到一个最佳的近似函数来最小化KL散度，这与泛函极值问题的求解高度契合。因此，我们称这种推断方法为变分推断，这也是一些人将证据下界ELBO称为变分下界的原因。这儿插一嘴，VAE的编码器其实在进行的是一种“近似的近似”。解码器的主要任务是近似观察样本的联合分布，其中一部分是可以...
变分推断步骤: 输入:数据x,模型 需要推断的是后验概率 ,但不能直接求 构造后验概率 的近似分布 不断缩小 q 和 p 之间的距离,直至收敛 展开上面公式的 KL 散度(变成期望和log运算表示): 完整推导 第二行:将 KL 散度的定义展开为期望值的形式,