针对上述情况,如果能构建一个 qϕ(z|x) 的变分分布,其分布能够逼近 Pθ(z|x)。VAE 模型中就是利用了这个机制,在变分推断的同时完成生成器的构建。 2、KL散度 KL散度是度量两个概率之间的“距离”,其定义公式为: DKL[P(x)|Q(x)]=∑x∈XP(x)logP(x)Q(x) 假设P 为真实分布、Q 为拟合分布,那...
1.变分推断的背景 在机器学习中,有很多求后验概率的问题,求后验概率的过程被称为推断(Inference),推断分为精确推断和近似推断。精确推断一般主要是根据贝叶斯等概率公式推导出后验概率,但在一些生成模型中,如RBM, DBN, DBM很难应用精确推断,于是乎我们就有了近似推断,近似推断又分为确定性近似和随机性近似,确定性...
贝叶斯推断就是求后验概率,分为精确推断与近似推断,其中后者又分为确定性近似推断与随机近似推断。 本博文的主题——变分推断(Variational Inference,VI)属于确定性近似推断。 2 公式推导 设X为观测数据,Z为隐变量和参数,(X,Z)称为完整数据,log p(X)可写为: 则有:log p(x)=ELBO+KL[q(z)||p(z|x)],...
变分推断另一种解法,适合深度学习这种大规模数据的计算、适合并行计算。 按照贝叶斯学派的思想,估计下图的黄色分布,那设置一个先验(有点像高斯分布),用高斯分布去套这个黄色分布: 目的是,让高斯分布尽可能的重合黄色分布。 用变分分布去逼近推断后的后验分布 最小化俩个分布的 KL 散度 代表一个叫做q的概率分布, ...
Gibbs Sampling这一类Monte Carlo算法,它们的做法就是通过抽取大量的样本估计真实的后验分布。而变分推断不同,与此不同的是,变分推断限制近似分布的类型,从而得到一种局部最优,但具有确定解的近似后验分布。 求解过程(极大化L(q)) 根据以上假设,我们来最大化下界L(q),因为假设qi(Zi)分布之间都是独立的,所以我...
精确推断 近似推断-参数空间无法精确求解: ①确定性近似-如变分推断 ②随机近似-如 MCMC,MH,Gibbs 二、公式导出 有以下数据: :observed variable :latent variable + parameter :complete data 我们记 为隐变量和参数的集合(注意这里和以前不太一样,这里的 ...
变分推断的基本形式 变分推断是使q(z)逼近p(z|x)来求得隐变量z的后验分布p(z|x)。根据贝叶斯公式,有 log(p(x))⏟evidence=log(p(x,z))−log(p(z|x))=∫zq(z)log(p(x,z)q(z))⏟evidence low bound−∫zq(z)log(p(z|x)q(z))⏟KL divergence log(p(x...
一.原理推导 变分推断(VI)要做的事情很朴素,那就是有一个复杂的难以求解的分布,比如后验概率分布: ,这里 表示观测数据, 表示参数或隐变量,VI就是利用一个简单可控的近似分布 去逼近目标 ,即: 比如下图,黄色区域便是我们的目标分布,红线和绿线是我们构建的高斯分布,去近似目标分布 ...
和上文中的采样方法相比,变分推断假设了一个参数化数族模型,这会导致结果有一点偏差和较低的方差值。总体来说,和MCMC相比,VI的准确率较低,但是计算速度更快:也就是说,VI更适合数据规模较大的统计问题。 变分推断逼近法图示。 族分布 首先,需要设定参数化数族分布来限定搜寻最优近似解的范围。
介绍欢迎阅读本篇探讨机器学习中推断问题的博客，特别是聚焦于变分推断这一领域。推断是机器学习中一个至...