变分法:理解变分 Allan 软件工程师 260 人赞同了该文章 目录 收起 1. 函数的函数之微分 2. 一个简单的抽象问题 3. 欧拉-拉格朗日方程 4. 多元函数的推导 4.1 二重积分中的欧拉-拉格朗日公式 4.1 多重积分中的欧拉-拉格朗日公式 前两天,看了这篇文章: ...
同理,考虑积分∫abM(x)η(x)+N(x)ξ(x)dx=0,则有M2(x)+N2(x)≡0。 3.变分法基本方法 令Y(x)=y(x)+ϵη(x),其中y(x)表示真实的路径,Y(x)表示所有可能的路径,ϵ是一个常数,η(x)表示任意的一个非常小的连续扰动函数,但要满足η(a)=η(b)=0。 4.Euler方程的推导 考虑一个积分 I...
最短路径问题是变分法的一个经典应用。考虑在欧几里得平面上两点A和B，我们寻找连接这两点的最短路径。通过定义泛函L为路径的长度，并应用变分法，我们可以得到路径的方程。最终，我们发现最短路径就是直接连接A和B的直线。3.2 最速降线问题 最速降线问题是一个历史悠久的数学问题。1696年，约翰·伯努利提出了一...
1、直接变分法 实质:以函数为输入,以实数为输出 在局部范围内对最优解加以”扰动“,再考察性能指标是否发生变化。利用微积分取极限的思想。 (链式法则,先对x求,再对x’求,以及分步积分巴拉巴拉复习一下 ) 2、拉格朗日的delata方法,加以扰动,对比最优曲线和扰动后的曲线,看新的性能指标是不是会<最优的,若是...
变分法是对已知的微积分进行扩展，将其应用于无限维空间，特别是函数空间。普通的微积分关注的是一个或多个实变量的函数，而变分法处理的是函数的函数，即泛函。本文的主要目的是证明，只要给出正确的导数定义，变分法与普通微积分非常相似。我将有限维和无限维优化问题进行比较，并揭示无限维问题可以使用有限维的...
变分法 [ biàn fēn fǎ ] 生词本 基本释义 详细释义 [ biàn fēn fǎ ] 求依赖于某些未知函数的泛函数极值的方法。与微分学中函数极值问题相类似。最速降线问题、短程线问题和等周问题等是古典变分学研究的典型问题。 内容来自网友贡献并经过权威书籍校验,百度提供平台技术服务。 贡献释义 ...
变分法的基本思想是通过对一个函数进行变分,得到它的一阶变分和二阶变分,然后利用边界条件和变分的性质,求解出变分方程的解。具体步骤如下: 1.假设函数的解是一个特定形式的函数表达式,其中包含一个或多个未知的参数。 2.对这个函数进行变分,得到函数的一阶变分和二阶变分。 3.将变分代入原方程,得到一个含有未...
变分法初步：为什么A和B两个点之间最短的路径一定是直线 变分学是微积分的一个分支，它研究的是求泛函的最小值。函数就是它的变量也是函数的函数，例如给定函数y=f(x)，我们看作输入为x，返回结果为y。同样的我们可以定义函数F(y)作为输入为y，返回值为F的函数，其中y同时也是关于x的函数。在常规微积分中...
下面我们就来一步一步解读一下变分法的基本步骤。在变分法得世界里首先要做的就是找出问题的目标函数或者说是变分的作用量。这是变分法的第一步,确立了目标函数的形式之后,我们就有了一个可以进行分析的对象。举个简单的例子,如果我们要找一个物体的最短路径;这个最短路径就可以被看作是目标函数。 接下来地...